k>0时,图像在一、三象限;k小于0时,图像在二、四象限。k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。
x是自变量,y是因变量,y是x的函数
即: (k为常数且k≠0,x≠0)[1]
若此时比例系数[1] 为:
自变量的取值范围
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数。 合并图册
②函数y的取值范围也是任意非零实数。
解析式
其中x是自变量,y是x的函数,其定义域是不等于0的一切实数,
即{x|x≠0,x属于R这个范围。R是实数范围。也就是x是实数}。
下面是一些常见的形式: ,y=x^(-1)*k(k为常数(k≠0),x不等于0)
因为在反比例函数的解析式y=k/x(k≠0)中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数的解析式。因而一般只要给出一组x或者y的值或图像上任意一点的坐标,然后代入y=k/x中即可求出k的值,进而确定反比例函数的解析式。
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,两个分支无限接近x和y轴,但永远不会与x轴和y轴相交.
图象画法
(1)列表
(2)在平面直角坐标系中标出点(一般标5个点,称为5点作图法)。
(3)用平滑的曲线连接点。
当k>0时,在图象所在的每一个象限内,y随x的增大而减小。
当k<0时,在图象所在的每一个象限内,y随x的增大而增大。
当两个数相等时那么曲线呈弯月型。
k的意义及应用
过反比例函数 ( )图象上任意一点P(x,y),作两坐标轴的垂线,两垂足、原点、P点组成一个矩形,矩形的面积为 。过反比例函数图象一点,作任一坐标轴的垂线,并连接原点,围成的三角形的面积为 。
研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中,比例系数k有一个很重要的几何意义,那就是:过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N则矩形PMON的面积为 。
所以,对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。这个常数是k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时,若能灵活运用反比例函数中k的几何意义,会给解题带来很多方便。