自然对数是以自然常数 为底数的对数，记作 。其中自然常数 的定义是

自然常数的数值 。

另一种定义

证法1

令 ，已知

则已知 收敛于 ，即

所以， ，不妨设 ，则有

即 ，有

又易知对固定的 和 ，有

所以，对此给定 ， 当 时，有

即 ，当 时，有 ，即

证毕.

注：由该证法可以看出，对任意正数序列 ，若存在一个收敛数列 ，使得

则 收敛，且极限为

证法2

欲证 ，即要证

另一方面，又有

则有

故有

证毕。

在1690年，莱布尼茨在信中第一次提到常数e。在论文中第一次提到常数e，是约翰·纳皮尔（John Napier）于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但他没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉·奥特雷德（William Oughtred ）制作。第一次把e看为常数的是雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）。欧拉也听说了这一常数，所以在27岁时，用发表论文的方式将e“保送”到微积分。

已知的第一次用到常数e，是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信，以b表示。1727年欧拉开始用e来表示这常数；而e第一次在出版物用到，是1736年欧拉的《力学》（Mechanica）。虽然以后也有研究者用字母c表示，但e较常用，终于成为标准。

用e表示的原因不明，但可能因为e是“指数”（exponential）一词的首字母。另一看法则称a，b，c和d有其他经常用途，e则是第一个可用字母。还有一种可能是，字母“e”是指欧拉的名字“Euler”的首字母。

以e为底的指数函数的重要方面在于它的函数与其导数相等。e是无理数和超越数（见林德曼-魏尔斯特拉斯定理，Lindemann-Weierstrass）。这是第一个获证的超越数，而非故意构造的（比较刘维尔数）；由夏尔·埃尔米特（Charles Hermite）于1873年证明。

自然常数的指数函数的导数是

可以根据自然常数的定义(1)和导数的定义来推导这个关系

刚刚查询:��ë adventure. 一呼百应 胡思杜 小女孩 ����׿�ﾭ�ù���ר��... 林木分化 æ¸¸æˆåŽ Jeffrey 不一定 卡利·达旦 反革命分子 ����Ш��� 坚持真理 调和级数 咸丰通宝 二进宫 向北飞,雁南归:新中国一个两弹军工家庭的悲欢离合 gl动漫 薄背平涡虫 血战毒枭 �ձ���ѧ���ﳣ���﷨... 看球赛 罗马尼亚语 葬尸经 洞山 东钱湖风景名胜区 人工合成 engineering Complete computer indicate declaration threadlike Geodesic Syndicate malposition partable Doliehcpithecus 杨得志回忆录 棒球巨星2011 %E6%B6%B2%E4%BD%93%E7%87%83%E6%96%99 18碎的梦 窦仲化 皮套演员 钱刚 N.Vapnik 王毛 段芝贵 沙漠地 失落的天书:《山海经》与古代华夏世界观 大主教 大兴县 训练家 如果囧 少女装 福建人 2311 湖南财政经济学院创业协会 佩内洛普 Elementary Jacinto 吹喇叭 达隆郡的历史 爱情是什么 武汉交通管理干部学院 YM-350BZ 罗得西亚 艾丽西亚 Prometheus- admin Obedience 刺客魔典 日本语 罗密欧 周慧敏 力大无穷 信息费 居住于 说明书

友情链接: 知道 电影 百科 好搜 问答 微信 值得买 巨便宜 天天特价 洛阳汽车脚垫 女装 女鞋 母婴 内衣 零食 美妆 汽车 油价 郑州 北京 上海 广州 深圳 杭州 南京 苏州 武汉 天津 重庆 成都 大连 宁波 济南 西安 石家庄 沈阳 南阳 临沂 邯郸 保定 温州 东莞 洛阳 周口 青岛 徐州 赣州 菏泽 泉州 长春 唐山 商丘 南通 盐城 驻马店 佛山 衡阳 沧州 福州 昆明 无锡 南昌 黄冈 遵义

© 2026 haodianxin 百科 消耗时间:0.048秒 内存0.82MB