1884年3月21日生于密歇根州，1907年在芝加哥大学获得博士学位，任教于威斯康星、普林斯顿、哈佛等大学。[1] 1925年任美国数学会主席。1937年任美国科学发展协会主席。1944年11月12日卒于马萨诸塞州的坎布里奇。[1] 共4张 图册
伯克霍夫的主要研究领域在数学分析和分析学在动力学中的应用、线性微分方程、差分方程和广义黎曼问题等方面。1912年，庞加莱（Poincaré）把限制性三体问题归结为一个重要的几何定理（庞加莱最后定理），并声称除几个特例外不能证明它。第二年，伯克霍夫就在《庞加莱几何定理的证明》中证明了这个定理，成为轰动一时的事件。[1] 伯克霍夫还推进了冯·诺伊曼（Von Neumann）提出的弱形式的遍历定理（Ergodic Theorem），得到强形式的遍历定理，后者在近代分析中有更广泛的应用，例如它把气体分子运动论中麦克斯韦─玻尔兹曼（Maxwell-Boltzmann）遍历假设（Ergodic Hypothesis）变为运用勒贝格测度论的严格原理。他研究常微分方程的解以及与之相关的任意函数的展开；还运用矩阵方法对差分方程论做出了具有基本意义的贡献。此外，他在引力理论、美学的数学理论等方面也都有创造性的工作。[1]
1923年伯克霍夫证明了以他名字命名的伯克霍夫定理，即真空爱因斯坦场方程的球对称解必为史瓦西度规。
伯克霍夫更是一位十分善于激励他人的教师和研究生导师。他是美国20世纪前期最重要的数学家，他指导的许多博士生都成为20世纪中期最多产的数学家。他曾任美国数学会主席、美国科学促进协会主席。其主要著作有《相对论与现代物理学》（1923年[1] ）、《动力系统》（1928年[1] ）、《基础几何学》（1941年[1] ）和《美学标准》等。其子加维特·伯克霍夫（Garrett Birkhoff）也是著名数学家。