刚体每一无穷小区域都可以处理成点部位，所含质量记为 ，到转轴的垂直距离记为 ，速度为 ，角速度 为定轴转动时刚体的动能为
也可表述成
其中I是由刚体物质分布和转轴位置确定的动力学量，称为刚体相对某转轴的转动惯量。[1]
转动惯量的量纲为 ，在国际单位制中，其单位为kg·m2
对于一个有多个质点的系统， 。 表示刚体的某个质元的质量， 表示该质点到转轴的垂直距离。
对于刚体，可以对无限个质点的转动惯量求和，即用积分方法计算其转动惯量， ，其中 是密度， 是质点到转轴的距离。
刚体绕某一点转动的惯性可由更普遍的惯性张量描述：
将刚体每一无穷小区域处理成点部位，刚体的动能为
（为了书写公式简便，此处和下文中省略了标记质点的下标）
将公式 带入得（其中 为刚体某点的速度， 为刚体的质心速度， 为刚体的转动角速度，为质点离质心的距离）
第二项可写成
由于 ，令 ，化简得
于是，刚体动能可以写成两个部分之和．第一项是平动的动能，其形式如同整个刚体质量集中在质心．第二项是刚体以角速度 绕通过质心的轴转动的动能．
将转动动能改写成张量形式
(字母i, j, k表示张量的下标，可取值1,2,3．总是采用求和规则，按此规则省略求和号，在任何表示式中两次重复出现的下标——也称"哑"下标——就意味着对值1,2,3求和，例如 ,等等．显然"哑"下标的表示可以任意改变,只要它不与该式子中使用的其它下标相同)
这里用到了恒等式 ，其中 是单位张量（其分量在i = k时等于1，在i ≠ k时等于零）．引入张量
最终刚体动能表达式为
张量 称为刚体惯量矩张量，或者简称刚体惯量张量．
为了清楚起见，将惯量张量的分量写成显式
易知，它是对称的，即
分量 称为对相应坐标轴的转动惯量．[2]
如果将刚体当作连续体，则在定义中的求和改为对刚体体积的积分：
像任何二阶对称张量一样，惯量张量可以通过适当选择坐标轴 的方向约化为对角的形式．这些方向称为惯量主轴，而惯量张量相应的对角分量称为主转动惯量，用 表示．在这样选择坐标轴 时，转动动能表示为特别简单的形式：