对数的历史可以追溯到17世纪，约翰·纳皮尔（John Napier）是对数概念的首创者。其在1614年发布了《对数之奇迹》，开创了对数的使用。之后，亨利·布里吉斯（Henry Briggs）在1620年引入了常用对数（底为10）的概念，使其在实际应用中更为方便。
对数是一个将乘法转化为加法的运算，使得复杂的数学计算变得简单。对数在现代数学中具有重要的地位，是学习代数和微积分的基础。
对数是数学中一个重要的概念，主要用于解决指数方程。设 且 ， ，则对数的定义为：
这一定义表明， 是使得底数 的 次方等于 的指数。对数可以看作是指数运算的逆运算，提供从结果反推底数和指数的帮助。
对数通常用符号 表示。例如， 表示以 为底的 的对数。
对数函数 的图像特征如下：
图1 不同底数的对数函数
- 当 时， ，这意味着任何数的零次方都是1。
- 对数函数在 时是单调递增的，随着 的增大， 也会逐渐增大，但增长速度逐渐减缓。
- 当 时， ，这表明对数函数在接近0时会趋向于负无穷。可以将对数和指数进行比较，可以看到
图2 对数的基本性质
通过对数的定义和性质，方便了科学、工程、计算机科学等多个领域中有效地进行复杂的计算和分析。
对数根据其底数的不同，可以分为多种类型，每种类型在不同的领域有着广泛的应用。常用的对数有：
图3 几种常用对数
常用对数（十进制对数）： ，通常简写为 。在科学和工程中，常用对数非常普遍，特别是在处理大范围数值时，例如分贝（dB）的计算。
自然对数（底为e的对数）： ，通常写作 ，其中 是自然对数的底数。自然对数在微积分和数学分析中具有重要意义，尤其是在连续增长和衰减的模型中。
二进制对数： ，在计算机科学中常用，用于分析算法的复杂度。例如，二分查找算法的时间复杂度为 ，其中 是待搜索的元素数量。[1]
常用对数是以10为底的对数，记作 或简写为 。常用对数在许多工程、科学和商业领域中具有重要应用，特别是在处理涉及数量级差异的情况时。例如：
- 在化学中，pH值的计算使用常用对数，定义为：
其中 是氢离子的浓度，pH值的变化反映了溶液酸碱度的变化。
- 在地震学中，里氏震级的计算也使用常用对数，震级 可以表示为：
其中 是测得的波幅， 是基准波幅。震级的对数性质使得可以有效地描述大范围内的地震强度变化。