1979年,美国普林斯顿大学心理学教授丹尼尔·卡内曼和阿莫斯·特沃斯基提出了 “展望理论”(prospect theory),也作 “前景理论”,是决策论的期望理论之一。该理论认为个人基于参考点的不同,会有不同的风险态度。利用展望理论可以对风险与收益的关系进行实证研究。展望理论是行为经济学的重大成果之一。

20世纪70年代,卡内曼和特沃斯基对这一领域进行了系统研究,“将来自心理学研究领域的综合洞察力应用在经济学当中,尤其是在不确定情况下的人为判断和决策方面作出了突出贡献”,从实证研究出发,从人的心理特质、行为特征揭示了影响选择行为的非理性心理因素。卡内曼教授因此获得 2002年度诺贝尔经济学奖。

在展望理论提出之前,解释人的风险决策行为的理论是期望效用函数理论(Expected utility theory)。该理论假定人都是理性的。各人主观追求的效用函数不同、对各种可能性发生所认为的主观概率不同,导致了判断和决策的因人而异。但为保持理性,效用函数必须具有一致性(同一个结果有同样的效用),主观概率也必须满足贝叶斯定理等概率论基本原理。设做某个风险决策前,人具有总财富为 W,而该决策做出后会导致 n 种可能的结果,第 i 种结果使财富变为 W + xi,发生的概率为 pi,人的总财富效用函数为 U(W)。则人会采取该决策的充要条件是 ∑i U(W + xi) pi > U(W)。效用函数 U(W) 一般假设为二阶导数小于 0 的一致性风险厌恶的形式,例如取作对数函数 U(W) = ln(W)。

而展望理论通过一系列的实验观测,发现人的决策选择取决于结果与展望(即预期、设想)的差距,而非结果本身。人在决策时会在心里预设一个参考点,然后衡量每个结果是高于还是低于这个参考点。对于高于参考点的收益型结果,人们往往表现出风险厌恶,偏好确定的小收益;对于低于参考点的损失型结果,人们又表现出风险喜好,寄希望于好运气来避免损失。

另一方面,人对于概率的反应也有一些非线性,对于小概率会反应过敏,对大概率则会估计不足。这一现象导致阿莱悖论,但却是人的真实心理反应。例如:中彩票概率虽小,总有人去做发财梦;出车祸概率虽小,多数人还是愿意买保险,让保险公司盈利。期望效用对概率的依赖则总是线性的。

综上,理性人假设下的期望效用理论属于传统经济学,是规范性的经济学,教导人们应该怎样做;而展望理论则属于行为经济学,是实证性的经济学,描述人们事实上是怎样做的。

根据前面的研究结果,人做决策时的效用得失函数满足 ΔU = ∑i v(xi – r) w(pi) / ∑i w(pi)。这里 xi 为第 i 种可能的收益,pi 为发生的概率,r 表示参考点(reference point),v 为价值函数(value function),w 为概率比重函数(probability weighting function)。价值函数曲线 v(x) 会穿过参考点 (r, 0) 并形成一个如图1的 S 型曲线。概率比重函数 w(p) 一般取作 w(p) = pα,0 < α ≤ 1,反映人对小概率的 “过敏” 程度。 图1 价值函数

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