连续性方程源于质量守恒定律，在控制体模型中通过雷诺输运定理推导得到积分形式，描述流体净质量流量与控制体内质量变化率的平衡状态[2] [3] 。对于不可压缩流体，方程简化为速度场散度为零的条件，此时流管截面面积与流速成反比。
微分形式的推导采用微元六面体模型，揭示局部密度变化率与质量流通量的守恒关系。该方程与动量守恒方程、能量守恒方程共同构成流体力学基本方程组，在工程领域应用于管道设计、空气动力学模拟等场景[2] [3] 。
在电路系统中，基尔霍夫电流定律要求节点处电流的代数和为零，本质是电荷连续性在导电介质中的体现。电磁波传播过程中，麦克斯韦方程组保障电场与磁场在空间分布的连续性，符合波动理论对电磁辐射连续性的描述。
环形水跃现象作为连续性原理的特殊案例，其液面突变过程通过沃森-谷一郎模型解释：当流体惯性力与黏性力达到临界比值时，层流与湍流状态的转换引发水跃形成。截至2021年，该研究推动建立环形水跃现象的三维模拟方法[1] 。
20世纪流体力学突破体现在：
引入边界层理论完善水跃半径预测模型[1]
建立等离子体磁流体方程组的封闭形式[3]
发展声学波动方程的连续性基础
在磁约束聚变装置中，连续性方程与安培定律耦合，用于分析等离子体平衡状态下的质量输运特性[3] 。声波传播研究则通过小振幅近似，将连续性方程线性化推导出声速公式。
量子力学在普朗克尺度（~10-35米）提出时空可能的离散特性，但宏观流体力学现象仍满足连续介质假设。当前理论认为，当流体特征尺度远大于分子平均自由程时，连续性方程具有足够的描述精度[2] 。这一尺度差异导致微观离散性与宏观连续性的统一，构成现代物理建模的基础范式。