判别式即判定方程实根个数及分布情况的公式。

任意一个一元二次方程 均可配成 ,因为a≠0,由平方根的意义可知, 的符号可决定一元二次方程根的情况。

叫做一元二次方程 的根的判别式,用“△”表示(读做“delta”),即△= 。

在一元二次方程 中

(1)当△>0时,方程有两个不相等的实数根;

(2)当△=0时,方程有两个相等的实数根;

(3)当△<0时,方程没有实数根,方程有两个共轭虚根。

(1)和(2)合起来:当△≥0时,方程有实数根。

上面结论反过来也成立,可以具体表示为:

在一元二次方程 (a≠0,a、b、c∈R)中,

①当方程有两个不相等的实数根时,△>0;

②当方程有两个相等的实数根时,△=0;

③当方程没有实数根时,△<0。

(1)和(2)合起来:当方程有实数根时,△≥0。

注意 根的判别式是△= ,而不是△= 。

一元二次方程求根公式:

当Δ= ≥0时, ,当Δ=0时,x= ;

当Δ= <0时, (i是虚数单位)。

在一元二次方程 (a、b、c是虚数)中

当Δ≥0时,此方程有两个相等的复根;

当Δ<0时,此方程有两个不等的复根[1] 。

(1)解方程,判别一元二次方程根的情况。

它有两种不同层次的类型:

①系数都为数字;

②系数中含有字母;

③系数中的字母人为地给出了一定的条件。

(2)根据一元二次方程根的情况,确定方程中字母的取值范围或字母间关系。

(3)应用判别式证明方程根的情况(有实根、无实根、有两不等实根、有两相等实根)。

应用

① 解一元二次方程,判断根的情况。

② 根据方程根的情况,确定待定系数的取值范围。

③ 证明字母系数方程有实数根或无实数根。

④ 应用根的判别式判断三角形的形状。

⑤ 判断当字母的值为何值时,二次三项是完全平方式。

⑥ 可以判断抛物线与直线有无公共点。

⑦ 可以判断抛物线与x轴有几个交点

抛物线 与x轴的交点。当y=0时,即有 ,要求x的值,需解一元二次方程 。可见,抛物线 与x轴的交点的个数是由对应的一元二次方程 的根的情况确定的,而决定一元二次方程 的根的情况的,是它的判别式的符号,因此抛物线与x轴的交点有如下三种情形:

相关查询: 判别式
最新查询:钢纤维窨井盖 金牛犊 进攻者 Thiomargarita 三叉神经 肚丝炒刺嫩芽 杨铁叶子 Ʒ 一无所得 过电压 克山爱民湖 蛋白胨 李白文化现象论 Hipolito 喇嘛教 尼米兹 电路分析 上海市 心乱如麻 工业废水 阿西尔森 转动轴 经世济民 吉林省省级非物质文化遗产名录 贡山槭(原变种) 甲基红试验 传为佳话 个人所有 狮子山下遇上 界首市站 三桥街 约束力 女真北山野人 阿胶沙锅参 皇牌空战4 叫喊声 广泛性 美少女养成计划 克里斯蒂安·莱特纳 一文不名 �޳�������վ 投资人 Telomere 嘉定派 醉后之夜 流行音乐考级 Eberhard 我的恋爱问题,修罗场决斗 走得太早 我的蓝 二十世纪中国庄学 干煽嫩牛肉丝 Dictionary 流通领域 辣椒根鸡脚汤 更上一层楼 雅尔 半知菌 AD7889 戚广崇 南湖银芽 老年人 脑力劳动者 粉丝烧虾球 Busquets 茅镬村 被动性 黑色瘟疫之枯骨短靴 解放战争 阿旺晋美 ���ҽ� 线兰 韦斯利 张伊明 领导干部 还没有 河源新丰江音乐喷泉 顽固性 判别式
友情链接: 知道 电影 百科 好搜 问答 微信 值得买 巨便宜 天天特价 洛阳汽车脚垫 女装 女鞋 母婴 内衣 零食 美妆 汽车 油价 郑州 北京 上海 广州 深圳 杭州 南京 苏州 武汉 天津 重庆 成都 大连 宁波 济南 西安 石家庄 沈阳 南阳 临沂 邯郸 保定 温州 东莞 洛阳 周口 青岛 徐州 赣州 菏泽 泉州 长春 唐山 商丘 南通 盐城 驻马店 佛山 衡阳 沧州 福州 昆明 无锡 南昌 黄冈 遵义
© 2025 haodianxin 百科 豫ICP备14030218号-3 消耗时间:0.018秒 内存2.83MB