与因子相乘
二项式与因子 c 的乘法可以根据分配律计算：
两二项式相乘
两个二项式a+b与c+d的乘法可以通过两次分配律得到：
两个线性二项式ax+b与 cx+d 的乘积为：
二项式平方
二项式a+b的平方为
二项式a-b的平方为
二项式的幂
(a+b)^n的二项式a + b的n次幂可以用二项式定理或者等价的杨辉三角形展开。
二项式因式分解
二项式可以因式分解为另外两个二项式的乘积：
二项式的递推
二项式展开后各项的系数依次为：图——推广公式其中，第1个数=1，从第2个数开始，后面的每一个数都可以用前面的那个数表示为 推广公式
这就是二项式展开“系数递推”的依据。 二项式系数递推实际上是组合数由自然数到实数的递推。
如果二项式的形式为ax+b（其中a与b是常数，x是变量），那么这个二项式是线性的。
复数是形式为a+bi的二项式，其中i是-1的平方根。
binomial theorem
二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。此定理指出：
（其中 ）
其中，二项式系数指
等号右边的多项式叫做二项展开式。
二项展开式的通项公式为
其i项系数可表示为n取i的组合数目。
证明：由 可得
当a=b=1时，代入二项式定理可证明1
当a=-1，b=1时代入二项式定理可证明2
4.组合数的性质：
（1）
（2）
（3）
①对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即
②增减性和最大值：先增后减
n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为
n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为 , [2]
掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想。
证明：n个a+b相乘，是从a+b中取一个字母a或b的积。所以 的展开式中每一项都是 的形式。对于每一个 ，是由k个a+b选了a，a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数）,n-k个a+b选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。