1928年6月15日，俞鸿儒出生于江西省上饶市广丰县的一个普通商人家庭。1933年秋，俞鸿儒进入广丰县杉江中学附属小学读书。1939年夏，俞鸿儒进入广丰三岩中学初中部。1943年夏，俞鸿儒初中毕业后被保送升入高中部。1946年夏高中毕业；同年，考取上海同济大学数学系，在同济大学的学习经历，为他打下了坚实的数学基础。1949年6月，俞鸿儒从同济大学数学系毕业；同年8月，他考入大连大学机械系[13] 。
1953年5月，俞鸿儒从大连工学院毕业；毕业后留校担任助理教授[14] 。1956年夏，俞鸿儒报考中国科学院流体力学研究生，成为了他科研生涯的重要转折点。在中科院求学期间，他先后师从钱伟长、郭永怀和林同骥三位力学大师[13] 。1956年7月至1963年3月期间，俞鸿儒在中国科学院攻读流体力学副博士研究生学位[2] 。
1958年，郭永怀宣布在力学所成立激波管组，并指定俞鸿儒当组长；同年，激波管组成功研制了中国第一台能够模拟气体超声速流动的激波管。这一成果为中国激波管研究奠定了基础，也让俞鸿儒在科研领域崭露头角[13] 。
1962年9月，俞鸿儒调入力学所[15] ，随后相继研制成JF4直通型激波风洞、JF4A反射型激波风洞[14] 。20世纪80年代，为了开展高超声速飞行试验，发达国家纷纷筹建大型自由活塞驱动高焓激波风洞，俞鸿儒却颠覆性地提出，用爆轰驱动的方式来产生高焓实验气流[13] 。
1988年，他在德国完成爆轰驱动的原理性实验，回国后形成了较为成熟的爆轰驱动方法[13] 。1990年2月起，任中国科学院力学研究所气体动力学和气动物理联合实验室主任。1991年11月，他当选为中国科学院学部委员[16] 。1991年11月，俞鸿儒当选中国科学院学部委员（院士）[2][3] 。1998年，俞鸿儒和团队建成国际上首座爆轰驱动高焓激波风洞JF10。这一成果被评为中国力学近十年五大进展之一，在国家863、973等项目中发挥了重要作用[13] 。