1980年代末和1990年代初佩雷尔曼到美国多所大学工作。他于1995年或1996年回到俄罗斯并重新在Steklov研究所工作。到2002年秋为止他最多以他在比较几何方面的工作而知名。在这个方面他获得了一些可观的结果。
2002年11月他在预印本文献库发表了一篇文章，这是一系列文章的第一篇。这些文章似乎说明佩雷尔曼证明了几何化猜想，这个猜想的一个特殊情况就是庞加莱猜想。许多人认为，法国数学家亨利·庞加莱于1904年提出的庞加莱猜想是拓扑学最著名的未解决的问题。许多数学家试图证明这个问题。克莱数学学院为它的解决出赏金一百万美元。
佩雷尔曼于1966年6月13日出生于苏联圣彼得堡（旧称列宁格勒）的一个犹太家庭：父亲是电子工程师，母亲是小学数学教师。平凡的父母不能给他提供优越的物质生活条件，却给了他聪明好学的头脑。
对佩雷尔曼来说，他的童年在4岁时就结束了。当同龄人尽情玩乐的时候，对数字感兴趣的他却在埋头啃着小学数学课本。“他是个怪孩子，我从来没见他和院子里的孩子玩耍过”，佩雷尔曼的邻居季莫菲耶夫娜回忆道，“他对小孩子的疯闹一点儿兴趣都没有。其他孩子都在踢足球，可他不是钻到书本里，就是和父亲下象棋或玩填字游戏”。
6岁时，佩雷尔曼进入母亲任教的小学学习。当他已经能轻松自如地在脑子里进行三位数的加减乘除时，同学们刚刚学会二位数以内的笔算。他的同学叶卡捷琳娜回忆道：“我们小学有个传统，好学生要帮助差学生。老师把成绩最差的一个同学分给了他。也就是半年时间，他硬是把那个男孩子从‘二分生’变成了‘五分生’”。
1982年，佩雷尔曼进入圣彼得堡第239中学学习。这是一所颇具数学和物理教学特色的学校。入学才三个月，他就参加国际数学奥林匹克竞赛，并获得了金奖。当时，这个16岁的少年天才得到了有史以来的最高分———满分42分。获奖一个月后，这个数学神童就接到了美国一所大学的邀请，为他提供丰厚的奖学金。美国人当时就明白：这个天才有着不可估量的未来。然而，他却谢绝了赴美深造的邀请。
中学毕业后，佩雷尔曼免试进入圣彼得堡大学数学系学习。大学二年级时，他选择了数学中最复杂的研究方向———微分几何学。回想起大学时代的他，同学们都一致这样形容：他像外星人一样聪明，对所学的专业都很精通；在学习上，他很乐意帮助大家。一个叫格奥尔金那维奇的同学回忆说：“他只按他喜欢的方式生活。他对自己的外表漫不经心，经常拎着一个装满书的破袋子，穿着一件磨出洞的衣服，头发长长的也不去剪。他不吸烟，也不喝酒，是个乖乖仔。大学几年，他和我们除了数学什么都不谈。尽管我们身边都是这方面的优秀人材，但毫无疑问，他更出色。”另一个同学阿妮西娅说道，“他是个有爱心的人。有一次我在校门口不远的地方见到他手拉手领着一个盲人过马路，这给我留下了很深的印象。”