中文名称：空间群
晶体内部结构中全部对称要素的集合称为 “空间群” 。
一切晶体结构中总共只能有230种不同的对称要素组合方式，即230个空间群。它是由俄国结晶学家费多洛夫和德国结晶学家薛弗利斯（Artur Moritz Schoenflies，1853-1928）于1890至1891年间各自独立地先后推导得出来的，故亦称为“230个费多洛夫群”。
空间型和对称型（点群）体现了晶体内部结构的对称与晶体外形对称的统一。每个对称型有若干个空间群与之相适应。即外形上属于同一对称型的晶体，其内部结构可分属于若干空间群。[2]
空间群可以分为两类：一类称为简单空间群或称点空间群；一类称为复杂空间群或称非点空间群。
所谓点空间群，是由一个平移群和一个点群对称操作组合而成的，它的一般对称操作可以写成（R | t (αβγ)），其中R表示点群对称操作，t(αβγ)表示平移操作。具体分析表明，共有73种不同的点空间群。
理想的完整晶体应是无限大的，点阵单元在空间三个方向上的无限平移将给出整个点阵。或者说，无限的点阵在平移下保持不变。所以平移也是一种对称操作，它的对称要素不是一个轴，一个点，一个面，而是整个点阵。与平移有关的对称要素有三个：
点阵。与其相应的操作是平移；
螺旋轴。相应的操作是转动和平移组成的复合对称操作。操作进行时，先绕一轴转动一定角度，然后再沿与此轴平行的方向进行平移（或先平移再转动），该轴就称螺旋轴。螺旋轴的轴次也只有1，2，3，4，6。对于n重螺旋轴，沿轴向的平移，因晶体的周期性要求，由公式决定。其中，为轴向上的点阵周期，m是整数，并且 m 滑移面。相应的操作是镜映和平移组成的复合操作。操作进行时，先通过某一平面进行镜映，然后在与平面平行的方向上平移一定距离，该平面就称滑移面。 应该注意，与点阵、螺旋轴、滑移面对应的对称操作，空间上的每一点都移动了，具有这种性质的操作称空间操作。因为空间操作直接与晶体微观结构的周期性相联系，故也称微观对称操作，其阶为
。与空间操作相对应的对称操作要素只能存在于无限的结构中，而不能存在于有限的晶体中。 包括了这些与平移有关的操作之后，晶体的对称运动可以全部分类成230个对称操作群，称晶体空间群，也称空间群。 如果知道了点群和点阵平移以外，还已知非晶格平移矢量
，布拉维格子类型，则空间群就完全确定，列举出所有可能的α和的相容性组合，就可得到所有可能的空间群。空间群共有230种，其中73种为简单空间群，余下的157种为复杂空间群。 非晶格平移矢量
决定于与转轴相联系的坐标原点的选择，因此不是唯一的。 确定空间群必须指出的三个组成部分： 容许的点阵平移； 空间群点群。它是点阵的全对称群或它的子群； 对应点群所有元素的非晶格平移矢量，但对于简单空间群有。