在数学分析中，极小值特指函数$f(x)$在点$x_0$的某个邻域内所有取值中最小的$f(x_0)$。该邻域的半径$\delta>0$存在性是其成立的必要条件[1] 。与之对应的极大值概念构成极值理论的两个核心研究对象。
局部特性：极小值仅要求在该点的邻域内有最小取值，并不考虑整个定义域的情况[1]
全局特性：最小值（全局极小值）必须满足在整个考察区间上的所有点均有$f(x)\geq f(x_0)$[1]
存在范围：极小值只能出现在区间内部，而最小值可能出现在区间端点[1]
根据最值定理，若函数$f(x)$在闭区间$[a,b]$上连续，则必存在点$c\in[a,b]$使得$f(c)$为该区间上的最小值[1] 。这为求解工程优化问题提供了理论保证，例如：
机械结构设计中材料用量的最优化计算
供应链管理中运输成本的最小化模拟
金融领域风险评估模型的最低损失预测
在运筹学领域，极小值理论被广泛应用于：
生产计划中的成本控制模型构建
物流路径规划的里程优化算法开发
能源系统的效率最大化方案设计中此类应用均需通过数学建模将实际问题转化为极值求解问题，再运用导数法、拉格朗日乘数法等数学工具进行求解[1]。