自适应滤波的研究对象是具有不确定的系统或信息过程。这里的“不确定性”是指所研究的处理信息过程及其环境的数学模型不是完全确定的。其中包含一些未知因素和随机因素。
任何一个实际的信息过程都具有不同程度的不确定性,这些不确定性有时表现在过程内部,有时表现在过程外部。从过程内部来讲,描述研究对象即信息动态过程的数学模型的结构和参数是设计者事先并不一定能确切知道的。作为外部环境对信息过程的影响,可以等效地用扰动来表示。这些扰动通常是不可测的,它们可能是确定性的,也可能是随机的。此外,还有一些测量噪音[1] 也以不同的途径影响信息过程。这些扰动和噪声的统计特性常常是未知的。面对这些客观存在的各式各样的不确定性,如何综合处理该信息过程,并使得某一些指定的性能指标达到最优或近似最优,这就是自适应滤波所要解决的问题。
自适应滤波器的原理[2] 如图1所示。
图1 自适应滤波原理图
图1中x（j）表示 j 时刻的输入信号值，y（j）表示 j 时刻的输出信号值，d（j）表示 j 的参考信号值或所期望响应信号值，误差信号e（j）为d（j）与y（j）之差。自适应数字滤波器的滤波参数受误差信号e（j）的控制，根据e（j）的值而自动调整，使之适合下一时刻的输入x（j+1），以便使输出y（j+1）接近于所期望的参考信号d(j+1)。
自适应滤波器可以分为线性自适应滤波器和非线性自适应滤波器。非线性自适应滤波器包括Voetlrra滤波器和基于神经网络的自适应滤波器。非线性自适应滤波器具有更强的信号处理[3] 能力。但是，由于非线性自适应滤波器的计算较复杂，实际用得最多的仍然是线性自适应滤波器。
对自适应滤波算法[4] 的研究是当今自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一。自适应滤波算法广泛应用于系统辨识、回波消除、自适应谱线增强、自适应信道均衡、语音线性预测、自适应天线阵等诸多领域中。总之,寻求收敛速度快,计算复杂性低,数值稳定性好的自适应滤波算法是研究人员不断努力追求的目标。虽然线性自适应滤波器和相应的算法具有结构简单、计算复杂性低的优点而广泛应用于实际,但由于对信号的处理能力有限而在应用中受到限制。由于非线性自适应滤波器,如Voletrra滤波器和基于神经网络的自适应滤波器,具有更强的信号处理能力,已成为自适应信号处理中的一个研究热点。其中较典型的几种算法包括:
LMS自适应滤波算法[5]
RLS自适应滤波算法
变换域自适应滤波算法
仿射投影算法
共扼梯度算法
基于子带分解的自适应滤波算法
基于QR分解的自适应滤波算法
算法性能评价 LMS自适应滤波算法处理结果