用来估计总体未知参数用的统计量。

当经测定的具体数值代入估计量时,它就是一个具体的数值,称为估计值,英文是estimator。

设(X1,……,Xn)为来自总体X的样本,(X1,……,Xn)为相应的样本值,θ是总体分布的未知参数,θ∈Θ。

Θ表示θ的取值范围,称Θ为参数空间.尽管θ是未知的,但它的参数空间Θ是事先知道的.为了估计未知参数θ,我们构造一个统计量h(X1,……,Xn),然后用h(X1,……,Xn)的值h(X1,……,Xn)来估计θ的真值,称h(X1,……,Xn)为θ的估计量。

假设存在一个固定的待估参数。那么"估计量"是样本空间映射到样本估计值的一个函数。 的一个估计量记为 。很容易用随机变量的代数来阐述这个理论:因而如果用X来标记对应观测数据的随机变量,估计量(本身视为随机变量)的符号表示为该随机变量的函数, 。对特定观测数据集(即对于X=x)的估计值为一固定值 。通常使用简化标记,用 表示随机变量,不过这会造成误解。

以下定义和属性是相关的。

对于一个给定样本x,估计量 的"误差"定义为

其中 是待估参数。注意误差e不仅取决于估计量(估计公式或过程),还取决于样本。

估计量 的均方误差被定义为误差的平方的期望值,即为:

它用来显示估计值的集合与被估计单个参数的平均差异。试想下面的类比:假设“参数”是靶子的靶心,“估计量”是向靶子射箭的过程,而每一支箭则是“估计值”(样本)。那么,高均方误差就意味着每一支箭离靶心的平均距离较大,低均方误差则意味着每一支箭离靶心的平均距离较小。箭支可能集聚,也可能不。比如说,即使所有箭支都射中了同一个点,同时却严重偏离了靶子,均方误差相对来说依然很大。然而要注意的是,如果均方误差相对较小,箭支则更有可能集聚(而不是离散)。

一致估计量序列是一列随着序号(通常是样本容量)无限增大时依概率收敛于被估量的估计量序列。换句话说,增加样本容量增大了估计量接近总体参数的概率。[1]

在数学上,一个估计量序列{tn;n≥ 0}是参数θ的一致估计量当且仅当对于所有ϵ> 0,不管多小,我们都有

就如,一个人不断地抛硬币,随着次数的增多,任何一面出现的概率(机率)就会趋于0.5。那么这个0.5就是这个抛硬币事件中任何一面出现概率的一致估计量,或者说一致估计值。

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