分枝界限法是由三栖学者理查德·卡普（Richard M.Karp）在20世纪60年代发明，成功求解含有65个城市的旅行商问题，创当时的记录。“分枝界限法”把问题的可行解展开如树的分枝，再经由各个分枝中寻找最佳解。
分枝界限法也能够使用在混合整数规划问题上，其为一种系统化的解法，以一般线性规划之单形法解得最佳解后，将非整数值之决策变量分割成为最接近的两个整数，分列条件，加入原问题中，形成两个子问题(或分枝)分别求解，如此便可求得目标函数值的上限（上界）或下限（下界），从其中寻得最佳解。
在每次分支后，对凡是界限超出已知可行解值那些子集不再做进一步分支。这样，解的许多子集（即搜索树上的许多结点）就可以不予考虑了，从而缩小了搜索范围。这一过程一直进行到找出可行解为止，该可行解的值不大于任何子集的界限。因此这种算法一般可以求得最优解。
将问题分枝为子问题并对这些子问题定界的步骤称为分枝定界法。
对搜索树上的某些点必须作出分枝决策，即凡是界限小于迄今为止所有可行解最小下界的任何子集（节点），都有可能作为分枝的选择对象（对求最小值问题而言）。怎样选择搜索树上的节点作为下次分枝的节点呢？有两个原则：
1）从最小下界分枝（优先队列式分枝限界法）：每次算完界限后，把搜索树上当前所有叶节点的界限进行比较。找出限界最小的节点，此结点即为下次分枝的结点。
·优点：检查子问题较少，能较快地求得最佳解；
·缺点：要存储很多叶节点的界限及对应的耗费矩阵，花费很多内存空间。
2）从最新产生的最小下界分枝（队列式（FIFO）分枝限界法）：从最新产生的各子集中按顺序选择各结点进行分枝，对于下届比上届还大的节点不进行分枝。
优点：节省了空间；缺点：需要较多的分枝运算，耗费的时间较多。
这两个原则更进一步说明了，在算法设计中的时空转换概念。
分枝定界法已经成功地应用于求解整数规划问题、生产进度表问题、货郎担问题、选址问题、背包问题以及可行解的数目为有限的许多其它问题。对于不同的问题，分枝与界限的步骤和内容可能不同，但基本原理是一样的。
分枝界限法是组合优化问题的有效求解方法，其步骤如下所述：
步骤一：如果问题的目标为最小化，则设定最优解的值Z=∞；