速度v是时间t的函数,在t~t+ t时间内,速度变化量为

则在t时间内的平均加速度(averageacceleration)定义为

当 t趋近于零时,定义瞬时加速度(instantaneousacceleration),简称加速度,即

上式已运用 ,其中x是位移。

加速度的量纲为【L】【T】-2,常用单位为m/s2(读作米每二次方秒)。

加速度是矢量,具有大小和方向。在规定加速度的正方向后,加速度的正负号表示方向,绝对值表示大小。

从动力学角度来看,牛顿第二定律指出,物体所受的外力等于动量的变化

由此可以得到

应当注意的是,如果物体的质量会随时间变化,那么上式往往是不成立的,此时只能从运动学角度定义物体的加速度。

加速度作为矢量,可以按照平行四边形法则和三角形法则对其叠加和分解,在不同坐标系下分解时,这两条基本的矢量分解法则都是适用的。由于运动的独立性,加速度通常会分解为几个互相正交方向上的分量。

在实际应用中,在某些常见的坐标系下分解时,为了方便表示与计算,加速度会有比较固定的分解方式。

在固定标架的空间直角坐标系中,设质点的位置矢量r可分解为

其中x,y,z均是时间t的函数, 是一组固定(不随时间变化)的正交基。则质点的速度可表示为

其中 表示x对t的一阶导, 表示x对t的二阶导,其它同理。则质点的加速度可表示为

设 , , 为沿三个坐标轴方向的加速度分量,则质点加速度可分解为x,y,z三个方向的分量。

将质点运动限制在平面并建立极坐标系,用r,θ分别表示极径与极角,用 , (方向显然会改变)分别表示r,θ方向上的单位矢量。则质点的位置矢量r可表示为

上式对时间t求导,可得质点的速度

其中 , ,图解如下图图微元法所示。[1] 称为径向速度, 称为横向速度。

v对t进一步求导,可得质点的加速度

整理,可得

称为径向加速度, 称为横向加速度。则质点加速度可分解为r,θ方向上的分量。 微元法

质点在做平面曲线运动时,可将运动轨迹分解为一系列无穷小圆弧段运动。对任意时刻t,设每一小圆弧段所属的曲率圆的曲率半径为ρ,以质点所在位置为原点,沿着该时刻v的方向设置切向单位矢量τ,对着该处曲率圆圆心的方向设置法向单位矢量n,以τ和n为基底(类似于极坐标系,这组基底的方向也会改变,对时间t的导数也有类似的规则)的坐标系即为自然坐标系。[1] 如右图所示。

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