地球自由振荡
free oscillations of the Earth
局部受到某种因素的激发时，地球整体产生的连续振动。地球在受到大地震、火山爆发或地下核爆炸的激发后，会发生整体的振动，并能持续一段时间。,这类地震与地球的固有振动有关。
由于地球很大，地球自由振荡的频率很低，振动周期一般为数十秒至数十分钟。通常振动亦很微弱，只有用灵敏的、可探测长周期振动的重力仪、应变地震仪和长周期地震仪等才能记录到。大地震激发的地球长周期自由振荡往往延续几天甚至几个星期才会逐渐消失。人类对地球自由振荡的认识是从理论研究开始的。
1829年法国人S.D.泊松最早研究完全弹性固体球的振动问题。此后的理论工作延续多年，20世纪地震学有了发展，使人类对地球内部构造有了更加清楚的认识，从而自由振荡的理论模式才比较接近真实地球。理论研究表明，自由振荡只能取一些特定的频率，称为地球的本征频率。与本征频率相应的振动叫做本征振荡。每一种本征振荡都对应一种驻波，是地球的一种谐振形式。本征振荡分成两类：①球型振荡。地球作球形振荡时，其质点位移既有径向分量，也有水平分量。这是一种无旋转振动。重力仪、应变地震仪和长周期地震仪均可记录到这种振动。②环型振荡。地球作环型 地球自由振荡
1952 年11月4日堪察加大地震时，美国人H.贝尼奥夫首次在他自己设计制做的应变地震仪上发现周期约为57分钟的长周期振动，经研究属于地球的自由振荡。1960 年5月22日智利大地震时，贝尼奥夫和其他几个研究集体都观测到多种频率的谐振振型。地球长周期自由振荡的真实性遂被最后证实。已观测到的本征频率已达1000多个，其中球型振荡约占2/3，环型振荡约占1/3。
早在19世纪中叶,开尔文通过固体潮分析推算出剪切波在整个地球传播一周约为68 min,这是人们对地球自由振荡本征周期的首次推算.兰姆在讨论均匀弹性球体的动力学方程时发现了球型和环型自由振荡现象.Love研究了重力作用下可压缩球体的静态形变和小幅振动问题,并计算获得了均匀地球模型的最长球型自由振荡周期约为60min。20世纪50年代以后,人们通过对地震体波和面波的走时分析,发现球形非旋转球对称各向同性弹性地球(SNREI)模型在一定精度范围内是相当实用的.该模型由一组关于向径r的密度函数ρ(r)、Lame系数λ(r)和弹性系数μ(r)来描述.Jobert利用Ray-leigh原理计算了地球自由振荡的本征频率(或本征周期),也称为自由振荡的简正模,这是一项十分早期的工作.采用Bullen-B地球模型计算得到了环型自由振荡二阶基频简正模0T2的周期为43.54 min.后来又采用同样的方法得到球型自由振荡二阶基频简正模为53 min，Jefferys等提出了利用Ray-leigh-Ritz展开法计算自由振荡简正模，Takeu-chi采用这种展开法计算了地球环形振荡的球谐展开前三阶低阶简正模,得到0T2为43.4 min。Al-terman等提出了一种简洁的变量代换方式，将描述球型和环型自由振荡二阶偏微分方程组转化为一组常微分方程组,从而奠定了利用现代数值积分技术计算地球自由振荡本征周期的基础.基于均匀球对称弹性球体模型,Pekeris等得到了描述球型和环型自由振荡的解析解形式，这些结果对于后来的研究,特别是在选择数值积分所需的变量初值提供了有效参考意义，此后许多学者如Sato和Usa-mi,Takeuehi和Saito等都曾研究过地球自由振荡简正模问题,较系统地研究了与数值积分有关的方向、变量在边界面上的传递和处理,以及初值的选取等重要问题。[2]