最大值，即为已知的数据中的最大的一个值。一般可以通过排序比较求出。
若函数 在 上连续，则 在 上一定有最大、最小值。[1]
若函数 的最大（最小）值点 在区间[a,b]内，则 必定是 的极大（小）值点。又若 在 可导，则 还是一个稳定点。所以，一般只要比较 在所有稳定点、不可导点和区间端点上的函数值，就能从中找到 在 上的最大值和最小值。[1]
求函数 在闭区间 上的最大值。
解：若函数 在闭区间 连续，故必存在最大值。由于
因此
又因 ，所以由导数极限定理推知函数在 处不可导，求出函数 在稳定点 ，不可导点 ，以及端点 的函数值：
所以函数 在 和 处取得最大值。[1]
用换元法求最值主要有三角换元和代数换元，用换元法要特别注意中间变量的范围。较为常见的是以下两种形式的换元：[2]
1) ，令 将y化为t的二次函数
2) ，令 将y化为t的二次函数，再求最值
主要适用于可化为关于自变量的二次方程的函数
先判定函数在给定区间上的单调性，而后依据单调性求函数的最值
主要适用于几何图形较为明确的函数，通过几何模型，寻找函数最值。
求函数 在 上的最值
1)找出 在 内所有可能的极值点，即驻点和一阶不可导点
2)找出 在上述点和两个端点 和 处的函数值
3)将函数值进行比较，最大者即为最大值。[3]
max函数为Matlab中求最大值的函数，格式如下：[4]
M = max(A) %返回数组A中最大的元素
M = max(A,[],dim) %返回数组A中维度dim的最大的元素
[M,I] = max(___)
C = max(A,B)