微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。
从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。
设函数 在某区间内有定义， 及 +Δx在此区间内。如果函数的增量 可表示为Δy=AΔx+o（Δx）（其中A是不依赖于Δx的常数），而o（Δx）是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f（x）在点 是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy=AΔx。
通常把自变量x的增量Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx=Δx。于是函数 的微分又可记作 ，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫作微商。[3]
设Δx是曲线 上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高阶无穷小），因此在点M附近，可以用切线段来近似代替曲线段。
假设 和 都可导，那么复合函数 的微分为： 无论u是自变量还是另一个变量的可微函数，微分形式 保持不变，这也称为微分形式不变性。[27]
（1）定积分和不定积分
积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。
一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一组函数，这一组函数的导函数恰为前一函数。
其中：
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。
定积分和不定积分的定义迥然不同，定积分是求图形的面积，即是求微元元素的累加和，而不定积分则是求其原函数，而牛顿和莱布尼茨则使两者产生了紧密的联系（详见牛顿-莱布尼茨公式）。
（2）常微分方程与偏微分方程
含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分方程。未知函数为一元函数的微分方程，称为常微分方程。未知函数为多元函数，从而出现多元函数的偏导数的方程，称为偏微分方程。