此法假定待求函数f(x)为n个已知函数 Wi(x)的线性组合：
;(function (page) { page.initImgBorder(); })(window.page);
式中αi为未知常系数。通过由f(x)组成的泛函嗘 [f(x)]取驻值的条件(驻值条件对应于已知的物理定律或定理)得到n个方程，
;(function (page) { page.initImgBorder(); })(window.page);
由此解出n个未知常系数αi，从而得到f(x)。这一理论还可推广到多维问题。
在求解弹性体位移时，先假定弹性体内沿x、y、z方向的位移u、v、w分别由一系列已知的满足弹性体全部位移边界条件的连续函数ui（x，y，z）、vi（x，y，z）、wi（x，y，z）（i=1，2，…，n）叠加而成，即
式中Ai、Bi、Ci为待求系数，共3n个。将u、v、w代入作为泛函的总势能Π的表达式，根据弹性学最小势能原理，总势能变分为零，即有驻值条件：
这是关于3n个待求系数Ai、Bi、Ci的3n个代数方程。解出3n个未知系数便得到全部位移。通过对位移进行微商并利用应力-应变关系就得到应力。由于瑞利-里兹法假设的位移函数u、v、w可以不满足力的边界条件，所以位移函数的构成比较容易，计算也比较方便，但有时求出的应力误差较大。
在振动问题中，如果将物体的可能位移表达为若干给定的位移的线性组合，而以瑞利商（见瑞利原理）作为位移的泛函，则利用瑞利商取驻值时条件，就可求出物体振动的固有频率的近似值。
在机械工程领域，它被用于计算多自由度系统（如弹簧-质量系统、变截面轴上的飞轮）大致的共振频率；还可以计算圆柱体的折断载荷。瑞利-里兹法是瑞利法的扩展。
以下的讨论举一个最简单的例子（2个集中弹簧和2个集中质量，并只考虑2个模态振型）。因此 M = [m1, m2] 且 K = [k1, k2].
为该系统假设一个由两项组成的模态振型，其中一个用因数 B加权。例如Y = [1, 1] + B[1, –1]。
简谐运动理论认为挠度等于0时的速率为角频率ω乘以最大挠度(y)。本例中，每个质量的动能(KE)等于
等等，而每个弹簧的势能(PE)等于1/2k1Y1^2等等。对于连续系统，该表达式要麻烦得多。
因为引入了无阻尼假设，因此整个系统当y=0时的KE等于v=0时的PE。由于不存在阻尼，系统各点同时达到v=0的状态。
因此，由KE = PE得：
注意模态振型的实际振幅总会从两边消去。也就是说，假设挠度的真正数值并不重要。我们在意的是振型。