“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很明显，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。
有理数是能够表示为两个整数比的数( , 、 为整数， )，即整数和分子分母都是整数的分数（分母不为零），整数可以看作是分母是1的分数。所有有理数的集合表示为 或 。
古希腊时期的公元前6世纪，毕达哥拉斯学派首次提出了有理数的概念，并研究了数的比例关系。公元前3世纪，欧几里得在其著作《几何原本》中系统阐述了有理数和比例理论，为有理数的理论奠定了基础。[1] [2]
公元1世纪的希腊数学家尼科马库斯在其著作《算术入门》中详细讨论了有理数的性质和应用。17世纪，笛卡尔在其坐标几何中应用了有理数，这促进了有理数在几何中的应用和发展。[2]
现代随着数学分析、数论和代数的发展，有理数的理论进一步完善，并在各种数学分支中得到了广泛应用。
毕达哥拉斯提出了有理数概念，研究数的比例关系；欧几里得系统阐述了有理数和比例理论；笛卡尔在坐标几何中应用有理数，促进了解析几何的发展。
欧几里得在公元前3世纪完成的《几何原本》是数学史上的里程碑，其中系统讨论了有理数的性质。到了17世纪，笛卡尔提出坐标系，将有理数应用于几何学。
由于任何一个整数或分子分母都是整数的分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分子分母都是整数的分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。
有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。