凡是不涉及到平行公理的几何命题，在欧氏几何中如果是正确的，在双曲几何中也同样是正确的。而依赖于平行公理的命题，在双曲几何中都不成立。下面举几个例子加以说明：
欧氏几何:
同一直线的垂线和斜线相交。
图1.罗巴切夫斯基几何相关图形
垂直于同一直线的两条直线平行。
存在相似而不全等的多边形。
过不在同一直线上的三点可以做且仅能做一个圆。
双曲几何：
同一直线的垂线和斜线不一定相交。
垂直于同一直线的两条直线，当两端延长的时候，离散到无穷。不存在相似而不全等的多边形。
过不在同一直线上的三点，不一定能做一个圆。
从上面所列举得罗巴切夫斯基几何的一些命题可以看到，这些命题和我们所习惯的直观有矛盾。所以罗巴切夫斯基几何中的一些几何事实没有象欧氏几何那样容易被接受。但是，我们可以用习惯的欧氏几何中的事实作一个直观“模型”来解释罗氏几何是正确的。
罗巴切夫斯基几何的公理系统有几种直观的模型。罗巴切夫斯基几何中的非定义概念（元名）在各种模型中被定义为具体的对象，使得双曲几何的公理被这种模型满足。
Poincare model：在双曲几何的庞加莱模型中，“点”是庞加莱圆盘 （即平面上单位圆盘的内部）上的点，“直线”是所有包含在庞加莱圆盘内，并于单位圆垂直相交的圆弧。在这个模型内，可以证明过两“点”有唯一的“直线”等双曲几何的公理。而且我们可以看到，过“直线”外的一点有不止一条“直线”和已知“直线”平行（即不相交）。
Klein model：在克莱因模型中，“点”仍然是庞加莱圆盘上的点，“直线”是单位圆的所有弦（chord）。这个模型仍然满足双曲几何的所有公理。但克莱因模型中两条直线的夹角并不等于欧氏几何意义下的夹角。
平行线是公理几何中非常重要的概念。如果两条直线没有交点，那么它们称为平行。在欧氏几何中，平行线的性质本质上由平行公理刻画。它等价于如下陈述：“过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行”。而在罗巴切夫斯基几何中，平行线变多了。从“过直线外一点至少有两条不同的直线和已知直线平行”，我们可以证明过这一点有无穷多条平行线。
欧氏几何中三角形的内角和是180度。这个命题依赖于欧氏几何的平行公理。而在双曲几何中，任何三角形的内角和一定是严格小于180度；内角和与180度的差称为这个三角形的“缺陷”（defect）。这个数值与三角形的面积成正比例。而因为缺陷最多是180度，所以在双曲几何中，三角形的面积不可能无限大。这又是与欧氏几何的直觉完全相反的现象。