在代数里,表示几个数相加的式子就叫做这几个数的代数和。
示例:在(-11)-7+(-9)+(+6)在这个式子里,有加法,也有减法,根据有理数的加减法法则,可以把它改写成(-11)+(-7)+(-9)+(+6)。即可以看成“-11、-7、-9、+6”的代数和。
在代数里,一切加法与减法运算,都可以统一成加法运算,即一切加减混合运算都可写成代数和的形式。
示例:可以将8+(-4)-(-15)-19写成8+(-4)+(+15)+(-19),就可以看成“8、-4、+15、-19”的代数和。[1]
代数计算中,可以省略括号和括号前的“+”号,可以有两种读法。一种是直接读出省略括号后的数字计算,另一种则是读出几个数相加的代数和。
示例:(-20)+(+3)-(+5)-(-7)可以写成省略括号的形式-20+3-5+7。上述的代数和可读作“负20加3减5加7”;也可以读作 “-20、+3、-5、+7”的代数和。[2]
代数和是简单地进行加法运算,是只考虑正、负数的数值和。矢量和也称“几何和”,除了相加数的数值大小,还要考虑数之间的方向。矢量和与代数和在物理也有很大的不同。
①相同大小的分力,夹角不同时,合力大小不同。代数相加中两个代数量之和是一个定值。矢量相加中由于矢量间的夹角不同。矢量和的大小是不同的。
②合力的大小可能小于分力。代数相加中两正值相加的结果,肯定大于任一值。矢量相加中在力的合成中有一个特殊情况,若两个分力的大小相等,当这两个分力之间的夹角为120°时,合力的大小等于分力的大小。若此时把两分力的夹角增大,则合力的大小小于分力。因此,从大小看,合力可以大于、小于或等于分力。
③分力增大,合力不一定增大。代数相加中一个值增大,它们的和一定增大。矢量相加中一个分力的大小增大,它们的矢量和不一定增大。[3]
例1.利用代数和计算。
①12-(-18)+(-7)-15;
②-40-28-(-19)+(-24)-(-32);
③(+4.7)-(+8.9)-(-5.3)-1.1;
④ -(+37)-42+(-27)-36+(-58)。
解:①12-(-18)+(-7)-15=12+18-7-15=8;
②-40-28-(-19)+(-24)-(-32)=-40-28+19-24+32=-41;
③(+4.7)-(+8.9)-(-5.3)-1.1=4.7-8.9+5.3-1.1=0;
④-(+37)-42+(-27)-36+(-58)=-37-42-27-36-58=-200。
例2.把下列式子写成省略括号的形式,并用两种方法读出来。
①(-40)+(-28)-(+19)-(-24);②10+(+4)+(-6)-(-5)。