斜碰定义为碰撞前两物体速度方向不沿接触点法线方向的接触性相互作用。根据碰撞后变形恢复程度可分为:

完全弹性斜碰:满足能量守恒与动量守恒,常见于分子间碰撞

非弹性斜碰:存在能量损耗,需引入恢复系数计算法向速度

完全非弹性斜碰:碰撞后两物体共同运动,法向速度损耗最大

在光滑接触面条件下,切向速度分量保持不变,法向速度分量依据恢复系数e计算,其中恢复系数表达式为:$$ e = \frac{v{2n}'-v{1n}'}{v{1n}-v{2n}} $$式中$v{1n}$、$v{2n}$为碰撞前法向速度分量,带'符号为碰撞后状态量。当$e=1$时为弹性碰撞,$e=0$为完全非弹性碰撞。

斜碰问题求解需建立二维坐标系(通常取碰撞面为x-y平面),沿法向与切向分解动量守恒方程。对质量为$m_1$、$m_2$的物体,动量守恒表达式为:$$\begin{cases}m1v{1x} + m2v{2x} = m1v{1x}' + m2v{2x}'\m1v{1y} + m2v{2y} = m1v{1y}' + m2v{2y}'\end{cases}$$弹性碰撞时补充能量守恒方程$\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2=\frac{1}{2}m_1v_1'^2+\frac{1}{2}m_2v_2'^2$。

2013年湖南省高考物理卷第26题曾考查带电粒子与金属板的斜碰问题,要求分析磁场中粒子碰撞后轨迹的对称性平移规律。工程领域斜碰机理研究对机械设计有指导价值,如跑步时足底与地面的斜碰过程影响运动损伤预防[1] 。微观粒子对撞实验中,约90%的碰撞事件属于斜碰类型[2] 。

理论力学教材普遍采用质心坐标系简化斜碰问题分析,通过约化质量将两体问题转化为单体问题处理[2] 。但存在摩擦的斜碰仍属力学难题,当前研究聚焦于:

滑动与滚动状态的转换判据

摩擦系数与恢复系数的耦合关系

多自由度系统的能量耗散机制[1][2]

教育领域统计显示,约75%的本科力学课程仅要求掌握正碰分析,斜碰问题多作为拓展内容出现在研究生阶段[2] 。

斜碰的图片

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