考虑实数域的n维向量空间 , 设 是一组向量，使得 线性无关。
设 ，点集E就称为一个n维单纯形。并且称 为 的点 关于 的重心坐标[1] 。
1维单纯形就是线段；2维单纯形就是三角形；三维单纯形就是四面体。
人们希望能够把一个拓扑对象剖分成许多个小的单纯形，要求任何两个相邻的单纯形相交的公共部分仍是一个单纯形－－这种剖分称为（曲）单纯剖分。在曲面情形，就是熟知的三角剖分。
单纯剖分是研究代数拓扑的基本手段，由此可以构造一系列拓扑不变量，如欧拉示性数。 它是研究同调论的基本工具。