以综合法解应用题时,先选择两个已知数量,并通过这两个已知数量解出一个问题,然后将这个解出的问题作为一个新的已知条件,与其它已知条件配合,再解出一个问题……一直到解出应用题所求解的未知数量。
运用综合法解应用题时,应明确通过两个已知条件可以解决什么问题,然后才能从已知逐步推到未知,使问题得到解决。这种思考方法适用于已知条件比较少,数量关系比较简单的应用题。此外,综合法的优点还在于将多个分解的算式组合成一个综合式子,使解法更加简单。
例1 甲、乙两个土建工程队共同挖一条长300米的水渠,4天完成任务。甲队每天挖40米,乙队每天挖多少米?(适于三年级程度)
解:根据“甲、乙两个土建工程队共同挖一条长300米的水渠”和“4天完成任务”这两个已知条件,可以求出甲乙两队每天共挖水渠多少米(图4-1)。
300÷4=75(米)
根据“甲、乙两队每天共挖水渠75米”和“甲队每天挖40米”这两个条件,可以求出乙队每天挖多少米(图4-1)。
75-40=35(米)
300÷4-40
=75-40
=35(米)
答:乙队每天挖35米。
例2 两个工人排一本39500字的书稿。甲每小时排3500字,乙每小时排3000字,两人合排5小时后,还有多少字没有排?(适于四年级程度)
解:根据甲每小时排3500字,乙每小时排3000字,可求出两人每小时排多少字(图4-2)。3500+3000=6500(字)
根据两个人每小时排6500字,两人合排5小时,可求出两人5小时已排多少字(图4-2)。
6500×5=32500(字)
根据书稿是39500字,两人已排32500字,可求出还有多少字没有排(图4-2)。
39500-32500=7000(字)
综合算式:
39500-(3500+3000)×5
=39500-6500×5
=39500-32500
=7000(字)
答略。
例3 客车、货车同时由甲、乙两地出发,相向而行。客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,5小时后客车和货车相遇。求甲、乙两地之间的路程。(适于四年级程度)