数学教学中,把含有某些数学关系(例如:数量关系、几何图形的位置关系等)的实际问题用语言或文字叙述出来,这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件(简称条件),第二部分是所求问题(简称问题)。应用题的条件和问题,组成了应用题的结构。
应用题可分为一般应用题与典型应用题。
没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题,叫做一般应用题。 题目中有特殊的数量关系,可以用特定的步骤和方法来解答的应用题,叫做典型应用题。
我国的数学教育里面:小学数学的应用题,一般使用算术(列式)方法来解,只有一少部分要求使用方程、比例来解;而到了初中,大部分应用题都要求使用方程或者函数解析式来解(几何问题、概率问题与统计问题除外,这部分知识有专门的符号和格式)。
1、归一问题 2、归总问题 3、和差问题 4、和倍问题 5、差倍问题 6、倍比问题 7、相遇问题 8、追及问题 9、植树问题 10、年龄问题 11、行船问题 12、列车问题 13、时钟问题 14、盈亏问题 15、工程问题 16、正反比例问题 17、按比例分配 18、百分数问题 19、牛吃草问题 20、鸡兔同笼问题 21、方阵问题 22、商品利润问题 23、存款利率问题 24、溶液浓度问题 25、构图布数问题 26、幻方问题 27、抽屉原则问题 28、公约公倍问题 29、最值问题[2]
有方程应用题、不等式应用题、一次函数应用题、二次函数应用题、统计应用题、几何应用题等。
就这几年中考试题中的应用题来说,各种题型都有出现,涉及背景问题的有行程问题、增长率问题、东西部人均收入差距问题、用车费用问题、商品打折问题、广告印刷问题、拱桥、隧道设计问题、小区规划问题、储蓄问题、环境污染问题、铺地砖问题等等。[3]
这实际是一种模拟法,具有很强的直观性和针对性,数学教学中运用得非常普遍。如工程问题、行程问题、调配问题等,多采用画图进行分析,通过图解,帮助学生理解题意,从而根据题目内容,设出未知数,列出方程解之。(例略)
如讲逆水行船与顺水行船问题。有很多学生都没有坐过船,对顺水行船、逆水行船、水流的速度,学生难以弄清。为了让学生明白,我举骑自行车为例(因为大多数学生会骑自行车),学生有亲身体验,顺风骑车觉得很轻松,逆风骑车觉得很困难,这是风速的影响。并同时讲清,行船与骑车是一回事,所产生影响的不同因素一个是水流速,一个是风速。这样讲,学生就好理解。