有势力的基本特征是其做功过程仅取决于物体的始末位置，与运动路径无关。这种性质使得有势力与保守力在传统力学范畴内具有等价性，典型实例包括重力、弹簧弹性力等。势能函数$V(q_i)$的存在是有势力系统的核心判别标准，其梯度场方向与广义力方向相反，数学上满足$\mathbf{F} = -\nabla V$[1] 。
在广义坐标系中，主动力为有势力时，对应的广义力可表示为势能函数对广义坐标的偏导数：$$Q_i = -\frac{\partial V}{\partial q_i} \quad (i=1,2,\ldots,n)$$该表达式建立了力学系统能量状态与作用力的直接联系，为动力学方程的简化提供了理论基础。势能函数的极值点对应系统的平衡状态，此特性被广泛应用于结构稳定性分析[1] 。
2022年研究提出高阶速度能量概念，将传统有势力定义拓展至包含力变率的高阶情形[2] 。其中：
高阶速度能量：定义为$E^{(k)} = f(v^{(k)}, \dot{v}^{(k)}, \ldots, v^{(k)}_{(n)})$，表征系统在k阶速度空间的运动状态
广义判据：当满足$\oint \mathbf{F}^{(k)} \cdot d\mathbf{v}^{(k)} = 0$时，系统可视为k阶有势力学系统
动力学方程：建立三阶运动方程$$\sum_{i} \left( \frac{d^3}{dt^3}\frac{\partial T}{\partial \ddot{q}_i} - \frac{\partial T}{\partial q_i} \right) \delta q_i = 0$$该框架突破了传统保守力范畴，能够描述含力变率系统的复杂动力学行为[2]。
高阶理论揭示了新型守恒量：
循环积分：当拉格朗日函数$L^{(k)}$不显含某些k阶广义速度时，系统存在守恒量$\sum \frac{\partial L^{(k)}}{\partial \dot{q}_i} \delta q_i = C$
广义动量守恒：将传统动量守恒原理推广至高阶空间，适用于非完整约束系统这些守恒定律为分析多体系统、连续介质等复杂力学问题提供了新工具[2]。
分析力学：作为拉格朗日方程、哈密顿原理的理论基础，简化多自由度系统建模
天体力学：运用势场理论研究行星轨道稳定性
连续介质力学：通过应力势函数描述弹性体变形能
非保守系统：高阶理论为完整有势力学系统的高阶动力学建模开辟新途径[2]