《九章算术》一书在我国和世界上最早列出了联立方程式。约成书于公元纪元前后的《九章算术》,其第八章“方程”中专门谈到了联立方程式。书中所列的方程,未知数不用符号表示,而是用算筹自上而下罗列各项系数,常数项列于最下,完成一行。二元者,列二行;三元者,列三行。由于算筹的排列方式形如方阵,故称“方程”。“方程”章介绍了联立一次方程式的消元解法。以该章第一题为例:“今有上禾三秉(捆),中禾二秉,下禾一秉,实(谷米)三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗,上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何?”这相当于现代求解下列三元一次联立方程式: 九章算术

3x+2y+z=39

2x+3y+z=34

x+2y+3z=26

每一个方程中都包含着三个未知数,利用消元的原理依次削减方程中未知数的数目,使之减为二个、一个,就可以求得所需的结果。这和现代代数学中通用的方法实质上是一样的。

公元13世纪,我国数学家又发明了一种列方程的方法——天元术,用“天”、“地”两字表示不同的未知数,可解二元高次联立方程式。元朝朱世杰所著《四元玉鉴》中的四元术,是用天、地、人、物四元表示四元高次方程组。四元术用四元消法解题,条理分明。

公元5世纪后,印度数学家才能解一次联立方程式。在西方,公元16世纪后才有讨论一次联立方程式的数学书。至于解高次联立方程式,则更是以后的事情了。

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│Ⅰ Ⅱ Ⅲ 今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗

│Ⅱ Ⅲ Ⅱ 上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗

│Ⅲ Ⅰ Ⅰ 上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗。

│〓〓〓  问上中下禾实一秉各几何?

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