一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。[1]
其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。
整式不等式：
整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。
一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-x>0
同理，二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。[2]
①如果x>y，那么y
②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz ⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件) ⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn； ⑦如果x>y>0，xn>yn（n为正数)，xn 或者说，不等式的基本性质的另一种表达方式有： ①对称性； ②传递性； ③加法单调性，即同向不等式可加性； ④乘法单调性；
⑤同向正值不等式可乘性； ⑥正值不等式可乘方； ⑦正值不等式可开方； ⑧倒数法则。 如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。 另，不等式的特殊性质有以下三种： ①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变； ②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。 总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。[2] ①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。 ②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x） ③如果不等式F（x）定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)H（x）G（x）同解。