本书是俄罗斯综合大学和高等技术学校使用的复变函数论教材。它基于前苏联著名数学家、科学院院士拉夫连季耶夫的讲稿。由沙巴特补充整理。并经过多次修订。使内容更为合理，应用实例更为丰富，已成为该领域一本经典教材。
本书以共形映射为基本内容，把它作为工具，广泛应用于物理学、流体动力学、气体动力学、弹性力学和电气技术中实际问题的计算以及数学的其他分支。全书包括基本概念、共形映射、函数论的边值问题及其应用、共形映射的变分原理、函数论在分析上的应用、算子法及其应用、特殊函数等。
本书可供高等学校数学、物理、力学及相关专业的本科生、研究生、教师，以及相关领域的研究人员参考使用。
第一章 基本概念
1 复数
2 复变函数
3 初等函数
4 复变函数的求积分
5 用级数表示解析函数
第二章 共形映射
1 一般原理. 例题
2 一些最简单的共形映射
3 对称原理与多角形的映射
第三章 函数论的边值问题及其应用
1 调和函数
2 物理观念. 边值问题的提法
3 柯西型积分与边值问题
4 应用
第四章 共形映射的变分原理
1 基本变分原理
2 近似区域的映射
3 应用
第五章 函数论在分析上的应用
1 展开成级数与无穷乘积
2 留数理论的应用
3 渐近估计的方法
第六章 算子法及其应用
1 基本概念与方法
2 应用
第七章 特殊函数
1 欧拉的Γ函数
2 正交多项式
3 圆柱函数
4 椭圆函数
参考文献
索引
译者后记