1918 年德国数学家艾米·诺特（A·E·Noether）提出著名诺特定理（Noether theorem）：作用量的每一种对称性都对应一个守恒定律，有一个守恒量。从而将对称和守恒性这两个概念是紧密地联系在一起的。因为诺特是女性，哥廷根大学却不准她开课；希尔伯特（David Hilbert,1862－1943）闻之拍案而起：“大学又不是澡堂子，为什么男女有别?!”最后还是以希伯特名义开课，由诺特代授。爱因斯坦曾在《纽约时报》撰文说：“诺特女士是自妇女受到高等教育以来最重要的最富于创造性的天才”。 艾米·诺特(EmmyNoether, 1882-1935)、抽象代数奠 基人。
艾米·诺特(EmmyNoether, 1882-1935)、抽象代数奠基人。[1]
1926 年，维格纳（E.Wigner）提出了宇称守恒（Parity conservation）定律，就是把对称和守恒定律的关系进一步推广到微观世界。 杨振宁
1956 年，两位美籍华裔物理学家——李政道和杨振宁大胆提出宇称不守恒，从而解决“θ-τ之谜”，并因此获得了诺贝尔奖。诺贝尔奖给他们带来无限荣誉的同时也逐渐使两人的关系走向分裂，从此再未合作过。 李政道
二十世纪五十年代杨振宁和米尔斯意识到规范对称性可以完全决定一个理论的拉格朗日量的形式，并构造了核作用的SU(2)规范理论。从此，规范对称性被大量应用於量子场论和粒子物理模型中。在粒子物理的标准模型中，强相互作用，弱相互作用和电磁相互作用的规范群分别为SU(3)，SU(2)和U(1)。除此之外，其他群也被理论物理学家广泛地应用，如大统一模型中的SU(5)，SO(10)和E6群，超弦理论中的SO(32)。
自从宇称守恒定律被李政道和杨振宁打破后，科学家很快又发现，粒子和反粒子的行为也并不是完全一样的，存在轻微不对称，这导致宇宙大爆炸之初生成的物质比反物质略多了一点点，大部分物质与反物质湮灭了，剩余的物质才形成了我们今天所认识的世界。1998 年欧洲原子能研究中心的科研人员发现，正负K介子在转换过程中存在时间上的不对称性。至此，粒子世界的物理规律的对称性全部破碎了。[2]
物理定律的对称性也意味着物理定律在各种变换条件下的不变性。由物理定律的不变性，我们可以得到一种不变的物理量，叫守恒量，或叫不变量。比如空间旋转对称，它的角动量必定是守恒的；空间平移对称对应于动量守恒，电荷共轭对称对应于电量守恒，如此等等。爱因斯坦就是当年思考这个问题时，提出“在惯性参考系变换操作下，物理规律保持不变”，这个就是狭义相对性原理。进一步推广为：在任意参考系变换操作下，物理规律保持不变，这个就是广义相对性原理。
诺特定理告诉我们，一个没有对称性的世界，物理定律也变动不定。因此物理学家们已经形成一种思维定式：只要发现了一种新的对称性，就要去寻找相应的守恒定律；反之，只要发现了一条守恒定律，也总要把相应的对称性找出来。[2]