月球轨道
椭圆轨道是普遍存在的一种；根据牛顿运动定律，F=ma，即物体在受到外力的作用下，会在该受力方向上产生一个加速度，又根据万有引力定律，任何有质量的物体之间都会相互吸引，吸引力的大小取决于两个物体的质量和相隔距离F=GM1M2/R2。所以，比如，地球运动方向相对于太阳有个偏离速度，如果不存在万有引力，地球将逐渐远离太阳在宇宙中匀速直线运动；而正由于万有引力使得地球在太阳的方向有个加速度，地球就会往太阳的方向发生偏移并不停的改变速度大小和方向，使得地球绕太阳旋转；而一般情况，当一个物体靠近另外一个物体，是逐渐被捕获并逐渐增加吸引力的，所以越靠近吸引力越大，加速度和速度也越大，而速度越大，要改变物体的运动就越难（f=mv^2/r）所以除非达到绝对平衡，否则基本上不会成为标准的圆周运动；至于椭圆轨道根据运动速度和距离可以推算出椭圆方程。[1]
椭圆轨道有两个焦点，中心的星体位于其中一个焦点之上，比如地球绕太阳的轨道就是椭圆形的，而太阳位于椭圆的一个焦点上，关于椭圆轨道有著名的开普勒三定律：
1. 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；
2. 行星的向径在相等的时间内扫过相等的面积。
3. 所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
一般来说，卫星轨道不是圆而是椭圆。圆是一个每一点到某个给定点的距离都相等的集合，这个给定点就是圆心。取代这个圆心(或称为中心)，椭圆有两个焦点。一个椭圆是由所有到这两个焦点的距离之和为常数的点组成的集合。因此，圆就是一个由两个焦点合并成一个单一点的特例。事实上，地球总是位于椭圆卫星轨道的一个焦点上。
通过椭圆两个焦点较长部分的线称为长轴，通过椭圆两个焦点较短部分并垂直长轴的线，称为短轴。
椭圆对圆的偏离程度用偏心率来描述的。椭圆轨道上卫星最靠近地球的点称为轨道近地点，椭圆轨道上距离轨道最远的点称为远地点。近地点和远地点位于长轴的两个顶点上。
处在椭圆轨道上的卫星在距离地球近的时候运行的速度快(在近地点附近)，而在远离地球的地方运行的速度慢(在远地点附近)。卫星在给定点上的速度不但取决于它的高度还取决于轨道的形状(特别是取决于长轴的长度)。对于椭圆轨道的卫星，它在给定高度点的速度既能比圆轨道卫星在相同高度的速度大也能比圆轨道卫星在相同高度的速度小，这些都取决于椭圆的形状。
轨道周期还取决于长轴的长度，长轴长度增加，轨道周期也增加。椭圆轨道可以是地球同步轨道，但由于卫星的轨道速度随时间变化而变化，所以它又不是真正的地球同步。[2]
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设初状态两物体重心距离为r1，末状态两物体重心距离为r2；