一个模型可以形式化的定义在某种语言L的上下文中。 模型由两个对象组成:
一个全集 U 包含所有相关的对象("论域")。
一个映射，从L到U (称为计算映射或解释函数)，它的定义域为该语言中的所有常数、谓词和函数符号。
一个理论定义为一个自洽的句子的集合；通常它也定义为必须在推理规则下封闭。例如，在某种模型(如实数)下为真的所有句子的集合是一个理论。
哥德尔完备定理表明理论有一个模型当且仅当它是自洽的，也就是说没有矛盾可以被该理论所证明。这是模型论的中心，因为它使得我们能够通过检视模型回答关于理论的问题，反之亦然。不要把完备定理和完备理论的概念混淆。一个完备的理论是包含每个句子或其否命题的理论。重要的是，一个完备的自洽理论可以通过扩展一个自洽的理论得到。
紧定理说一组语句S只有在其每一个有限的亚组是可满足的情况下才是可满足的（即有一个模型）。在证明理论的范围内类似的定义是下显而易见的，因为每个证明都只能有有限量的证明前提。在模型论的范畴内这个证明就更困难了。已知的有两个证明方法，一个是库尔特·哥德尔提出的（通过证明论），另一个是阿纳托利·伊万诺维奇·马尔采夫提出的（这个更直接,并允许我们限制最后模型的基数）。
模型论一般与一阶逻辑有关。许多模型论的重要结果(例如完备性和紧致性定理)在二阶逻辑或其它可选的理论中不成立。在一阶逻辑中对于一个可数的语言，所有无限的基数都是相同的。这在勒文海姆-斯科伦定理中有表达，它说任何有一个无限模型A的理论有各种无限基数的模型，它们和A在所有语句上一致，即它们初等等价。[1]
研究形式语言与其解释(模型)之间的关系，也就是形式语言的语法与语义之间的关系。数理逻辑的主要分支之一。模型论把形式语言中的公式、句子、理论(句子集)和模型当作数学对象，引进了近世代数中的一些概念、方法，从而模型论的一些结果和方法也被用到数学之中。因此，模型论的一些基本方法，如构造模型的常量方法，图像方法，模型链，超积也已成为常用的方法。一阶逻辑的模型论是模型论的基础，事实上，任何一种逻辑系统都有各自的模型论 。 除各种逻辑的模型论外，模型论的新发展层出不穷 ； 用模型论手法来研究逻辑系统，也叫做模型论逻辑；用模型论方法比较各种逻辑系统的强弱，分析各种逻辑系统的特点，叫抽象逻辑的模型论。用递归论方法研究模型论问题产生递归模型论。只研究有限模型的构造和判定叫有限模型论 。 用模型论的思想去研究代数结构、群、环、模、域等叫做代数模型论。研究模型分类的理论叫稳定性理论。现代模型论对计算机科学也有一定影响。[1]
数学上，模型论是研究数学对象用集合论的属于表示数学概念的学科，或者是研究数学系统的组成模型的学科。它假定存在一些预先存在的数学对象，然后研究，给定这些对象、操作或者对象间的关系、以及一组公理时，什么可以被证明，如何证明的问题。