具体来说，如果 是定义在一个单位球上的连续函数，并且对球上的每一点 ，其函数值是一个与球面在该点相切的向量，那么总存在球上的一点，使得 在该点的值为零。直观上（三维空间）可以想象为一个被“抚平”的“毛球”。这个定理最著名的陈述也正是“永远不可能抚平一个毛球”。这个定理首先在1912年被布劳威尔证明。
实际上，根据庞加莱·霍普夫定理，三维空间中的向量场的零点处的指数和为2，即二维球面的欧拉示性数，因此零点必然存在。对于二维环面，其欧拉特征数为0，因此“长满毛的甜甜圈”是有可能被“抚平”的。推广来说，对于任意的正则的偶数维紧流形，若其欧拉示性数不为0，则其上的连续的切向量场必然存在零点。
我们考虑常规的欧几里得空间 里的一个单位球：
其上的拓扑为欧几里得范数诱导的拓扑。这是一个n维的连通的紧子流形。直觉上，对一个单位向量 ，它在单位球上的对应点可以用过 并且与其正交的一个 中的仿射超平面来逼近。
上的一个连续的向量场可以定义为连续映射： ，使得 与 正交。
定理：如果n为大于等于2的偶数，那么所有Sn上的连续的向量场X必然有至少一个零点。
对于奇数维的情形，存在连续（甚至解析）的切向量场，且处处皆不为零。
毛球定理在气象学上的一个有趣应用是对于气旋的研究。如果我们把大气的运动：风看为地球表面的一个向量，那么这个向量场连续，因为覆盖地球表面的大气层可以看作是连续分布的。作为理想化的模型，我们可以忽略空气的垂直运动，因为其相对于地球的半径是很小的，或者说我们只研究其水平分量（也是连续的）。
这样看来，一个完全没有风的点（空气静止）对应着向量场的一个零点。事实上，就物理上来说，空气是不可能在某一个区域处处绝对静止的，因为空气总在运动。但毛球定理说明零点存在，因此必然有空气静止的点，并且是孤立点。
一个物理学上的解释是这些零点对应着气旋或反气旋的中心（风眼）。在这样的零点附近，风的分布成螺旋形，但永远不会从水平吹入中心或从其中吹出（只能上升或下降）。由毛球定理可以得出，地球表面永远存在气旋和风眼，在风眼处风平浪静，但四周都有风环绕。