定义 给定正整数t，v，k，λ，设X为一个v元集，B为由X的k元子集(称为区组)所组成的子集族，若X的任意一个t元子集都至少包含在λ个区组中，则称(X，B)为一个t-(v，k，λ)覆盖设计(covering design)。令
Cλ(v，k，t)={min b|存在区组数为b的t-(v，k，λ)覆盖设计},
Cλ(v，k，t)叫覆盖数(covering number)，若(X,B)是区组数为Cλ(v，k，t)的t-(v，k，λ)覆盖设计，则叫做最小(或最优)t-(v，k，λ)覆盖设计，通常将C1(v，k，t)简记作C(v，k，t)。[2]
【例1】设X=Z10，
A：{0，1，2，3}，{0，4，5，6}，{1，4，7，8}，{2，5，7，9}，{3，6，8，9}，
B：{0，1，2，9}，{0，3，4，8}，{0，5，6，7}，{1，2，3，4}，{1，2，5，6}，
{1，2，7，8}，{3，4，5，6}，{3，4，7，9}，{5，6，8，9}.
则(X,A)是一个2-(10，4，1)填充设计，(X，B)是一个2-{10，4，1}覆盖设计，设A'为A的任一子集，则(X，A')也是2-(10，4，1)填充设计。设B'为在B中添加X的若干4元子集而得，则(X，B')也是2-(10，4，1)覆盖设计。
【例2】若t-(v，k，λ)设计存在，则它既是最大t-(v，k，λ)填充设计，又是最小t-(v，k，λ)覆盖设计[2] 。
设x为实数，用[x]表示不超过x的最大整数，[x]为不小于x的最小整数，令
覆盖设计例题解析式
覆盖设计例题解析式
当λ=1时，将U1(v，k，t)记作U(v，k，t)，将L1(v，k，t)记作L(v，k，t)。
关于填充数Pλ(v，k，t)的上界和覆盖数Cλ(v，k，t)的下界。我们有如下结果[2] 。
定理1(Schönheim界)
证明显然有
即当t=1时结论成立，今设t≥2，(X，A)为一个t-(v，k，λ)填充设计。对任意x∈X，A中包含x的全体区组去掉点x后作成X\{x}上的一个(t-1)-(v-1，k-1，λ)填充设计，因此其区组数≤Pλ(v-1，k-1，t-1)。因此有