为了减少频谱能量泄漏,可采用不同的截取函数对信号进行截断,截断函数称为窗函数,简称为窗。
窗函数就是时域有限宽的信号。
泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关,如果两侧瓣的高度趋于零,而使能量相对集中在主瓣,就可以较为接近于真实的频谱,为此,在时间域中可采用不同的窗函数来截断信号。
数字信号处理的主要数学工具是傅里叶变换.而傅里叶变换是研究整个时间域和频率域的关系。不过,当运用计算机实现工程测试信号处理时,不可能对无限长的信号进行测量和运算,而是取其有限的时间片段进行分析。做法是从信号中截取一个时间片段,然后用截取的信号时间片段进行周期延拓处理,得到虚拟的无限长的信号,然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。无限长的信号被截断以后,其频谱发生了畸变,原来集中在f(0)处的能量被分散到两个较宽的频带中去了(这种现象称之为频谱能量泄漏)。为了减少频谱能量泄漏,可采用不同的截取函数对信号进行截断,截断函数称为窗函数,简称为窗。
设计滤波器时,通常给定的幅度特性是分段恒定的、且在频带的边界有不连续点。逼近这样的特性,需用无限冲激响应(IIR)数字滤波器。为采用有限冲激响应(FIR)实现,可以选合适的、有限时宽窗序列对无限冲激响应序列加权,以构成有限冲激响应数字滤波器实现给定特性。因为时间域内两个序列相乘,频率域内等效为两个序列离散傅里叶变换的卷积。因此,窗函数与给定滤波特性的卷积可达到以有限冲激响应逼近给定特性的目的。
用经典法周期图作功率谱估计时,为了提高分辨率而要求增加记录数据的长度,但其结果会导致周期图的波动增大,亦即估计方差的增大。为了平滑这类谱估计,并减小估计方差,可对数据进行加窗,然后再作周期图估计,以达到减小方差和提高分辨率的折衷。
不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的,这主要是因为不同的窗函数,产生泄漏的大小不一样,频率分辨能力也不一样。信号的截断产生了能量泄漏,而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应,从原理上讲这两种误差都是不能消除的,但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。(矩形窗主瓣窄,旁瓣大,频率识别精度最高,幅值识别精度最低;布莱克曼窗主瓣宽,旁瓣小,频率识别精度最低,但幅值识别精度最高)
对于窗函数的选择,应考虑被分析信号的性质与处理要求。如果仅要求精确读出主瓣频率,而不考虑幅值精度,则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗,例如测量物体的自振频率等;如果分析窄带信号,且有较强的干扰噪声,则应选用旁瓣幅度小的窗函数,如汉宁窗、三角窗等;对于随时间按指数衰减的函数,可采用指数窗来提高信噪比,下面简要介绍各种窗函数的优缺点。