速度v是时间t的函数，在t~t+ t时间内，速度变化量为
则在t时间内的平均加速度（averageacceleration）定义为
当 t趋近于零时，定义瞬时加速度（instantaneousacceleration），简称加速度，即
上式已运用 ，其中x是位移。
加速度的量纲为【L】【T】-2，常用单位为m/s2（读作米每二次方秒）。
加速度是矢量，具有大小和方向。在规定加速度的正方向后，加速度的正负号表示方向，绝对值表示大小。
从动力学角度来看，牛顿第二定律指出，物体所受的外力等于动量的变化
由此可以得到
应当注意的是，如果物体的质量会随时间变化，那么上式往往是不成立的，此时只能从运动学角度定义物体的加速度。
加速度作为矢量，可以按照平行四边形法则和三角形法则对其叠加和分解，在不同坐标系下分解时，这两条基本的矢量分解法则都是适用的。由于运动的独立性，加速度通常会分解为几个互相正交方向上的分量。
在实际应用中，在某些常见的坐标系下分解时，为了方便表示与计算，加速度会有比较固定的分解方式。
在固定标架的空间直角坐标系中，设质点的位置矢量r可分解为
其中x，y，z均是时间t的函数， 是一组固定（不随时间变化）的正交基。则质点的速度可表示为
其中 表示x对t的一阶导， 表示x对t的二阶导，其它同理。则质点的加速度可表示为
设 ， ， 为沿三个坐标轴方向的加速度分量，则质点加速度可分解为x，y，z三个方向的分量。
将质点运动限制在平面并建立极坐标系，用r，θ分别表示极径与极角，用 ， （方向显然会改变）分别表示r，θ方向上的单位矢量。则质点的位置矢量r可表示为
上式对时间t求导，可得质点的速度
其中 ， ，图解如下图图微元法所示。[1] 称为径向速度， 称为横向速度。
v对t进一步求导，可得质点的加速度
整理，可得
称为径向加速度， 称为横向加速度。则质点加速度可分解为r，θ方向上的分量。 微元法
质点在做平面曲线运动时，可将运动轨迹分解为一系列无穷小圆弧段运动。对任意时刻t，设每一小圆弧段所属的曲率圆的曲率半径为ρ，以质点所在位置为原点，沿着该时刻v的方向设置切向单位矢量τ，对着该处曲率圆圆心的方向设置法向单位矢量n，以τ和n为基底（类似于极坐标系，这组基底的方向也会改变，对时间t的导数也有类似的规则）的坐标系即为自然坐标系。[1] 如右图所示。