2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线[1][2][3] ，并获得了大量的成果。古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；用平行于圆锥的轴的平面截取，可得到双曲线的一支（把圆锥面换成相应的二次锥面时,则可得到双曲线）。
阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。事实上，阿波罗尼在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。
对于圆锥曲线的最早发现，众说纷纭。有人说，古希腊数学家在求解“立方倍积”问题时，发现了圆锥曲线：设x、y为a和2a的比例中项，即 ，则 ， ， ，从而求得 。又有人说，古希腊数学家在研究平面与圆锥面相截时发现了与“立方倍积”问题中一致的结果。还有认为，古代天文学家在制作日晷时发现了圆锥曲线。日晷是一个倾斜放置的圆盘，中央垂直于圆盘面立一杆。当太阳光照在日晷上，杆影的移动可以计时。而在不同纬度的地方，杆顶尖绘成不同的圆锥曲线。然而，日晷的发明在古代就已失传。
早期对圆锥曲线进行系统研究成就最突出的可以说是古希腊数学家阿波罗尼（Apollonius，前262~前190）。他与欧几里得是同时代人，其巨著《圆锥曲线》与欧几里得的《几何原本》同被誉为古代希腊几何的登峰造极之作。
在《圆锥曲线》中，阿波罗尼总结了前人（柏拉图学派的梅内赫莫斯为解决倍立方体问题而发现了圆锥曲线）的工作，尤其是欧几里得的工作，并对前人的成果进行去粗存精、归纳提炼并使之系统化的工作，在此基础上，又提出许多自己的创见。全书8篇，共487个命题，将圆锥曲线的性质网罗殆尽，以致后代学者几乎没有插足的余地达千余年。
我们都知道，用一个平面去截一个双圆锥面，会得到圆、椭圆、抛物线、双曲线以及它们的退化形式：两相交直线，一条直线和一个点。
在此，我们仅介绍阿波罗尼关于圆锥曲线的定义。给定圆BC及其所在平面外一点A，则过A且沿圆周移动的一条直线生成一个双锥面。A叫做圆锥的顶点，圆叫圆锥的底，A到圆心的直线叫圆锥的轴，轴未必垂直于底。 椭圆
设锥的一个截面与底交于直线TF，取底圆的垂直于TF的一条直径BC，直线BC和TF交于G，于是含圆锥轴AS的△ABC叫轴三角形。对椭圆和双曲线，轴三角形的两边AB、AC与截面分别交于E、D（双曲线的场合中D在AC的反向延长线上）。对抛物线，轴三角形的一边AB与截面交于E，另一边AC与截面平行，因此无交点。