如果没有事物情况A,则必然没有事物情况B,也就是说如果有事物情况B则一定有事物情况A,那么A就是B的必要条件。从逻辑学上看,B能推导出A,A就是B的必要条件,等价于B是A的充分条件。

假设A是条件,B是结论

(1)由A可以推出B,由B可以推出A,则A是B的充要条件(A=B)

(2)由A可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的充分不必要条件(A⊆B)

(3)由A不可以推出B,由B可以推出A,则A是B的必要不充分条件(B⊆A)

(4)由A不可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的既不充分也不必要条件(A⊄B且B⊄A)

若p⇒q,则q是p的必要条件。所谓必要条件,就是说条件是必须有的、必不可少的、缺其不可的,即有之未必成立,无之必不成立。[2]

简单地说,不满足A,必然不满足B(即,满足A,未必满足B),则A是B的必要条件。例如: 好眠的7个必要条件

1. A=“地面潮湿”;B=“下雨了”。

2. A=“认识26个字母”;B=“能看懂英文”。

3. A=“听过京剧”;B=“能体会到京剧的美”。

例子中A都是B的必要条件,确切地说,A是B的必要而不充分的条件:其一、A是B发生必需的;其二,A不必然导致B。在例子中,地面潮湿不一定就是下雨了;认识了26个字母不一定就能看懂英文;听过京剧未必能体会到京剧的美,这说明A不必然导致B。

生活中常用“只有……,才……”或“不……,不……”来表示必要条件。例如: 投资的必要条件

1. 一个制度、一个政府,只有不断地听取批评意见,才能够不断改进工作,不断进步。(温家宝总理关于“问题奶粉”的谈话)

2. 只有同心协力,才能把事情办好。

3. 只有每年犹太历七月初十日大祭司进入至圣所时,才能在约柜前说出这个单词的正确发音。

4.人不犯我,我不犯人。

5. 不把这个杀人魔鬼处以极刑就不足以平民愤。

6.没有规矩,不成方圆。

生活中使用“只有……,才……”时人们往往并不考虑充分性。也就是说,不满足A,必然B不成立时,就说,只有A,才B。这样就表达了条件的必要性,至于条件A是否必然导致B我们没有考虑。例如:

只有一个人触犯了刑律,才可以依照刑法的规定处以刑罚。

从客观上看,“触犯了刑律”实际上是“可以依照刑法的规定处以刑罚”的充分必要条件。但是实际上说话人在说这句话时,他只想表达不满足“触犯了刑律”时就不能“依照刑法的规定处以刑罚”的意思。至于“触犯了刑律要依照刑法的规定处以刑罚”的情况虽然大家都知道,但不是说话人要表达的意思。

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