在欧氏几何框架下，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。[1]
平行四边形的对边相等
如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。如图2，如果四边形ABCD是平行四边形，那么AB=CD，AD=BC。 图2
平行四边形的对角相等
如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。如图2，如果四边形ABCD是平行四边形,那么∠ADC=∠ABC,∠DAB=∠DCB。
平行四边形的对角线互相平分
如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。如图2，如果四边形ABCD是平行四边形,那么对角线AC和BD互相平分。
关于面积的性质
（1）夹在两条平行线之间的平行四边形的高相等.如图3，平行四边形ABCD和平行四边形A’B’CD分别夹在两条平行线之间，这两个平行四边形的高相等。 图3
（2）同底（或等底）且在相同的二平行线之间的平行四边形面积相等。[2]
（3）平行四边形的面积是其两条邻边和夹角所对的对角线构成的三角形的两倍。
（4）同底（或等底）等高的三角形面积相等。
（5）平行四边形的面积等于底和高的积，也等于相邻两边与其夹角正弦值的乘积。
（6）平行四边形的对角线将平行四边形划分为4个面积相等的三角形。如图2，平行四边形ABCD被对角线AC和BD平分为四个面积相等的三角形△ABE、△ADE、△CBE和△CDE。
（7）（1） 平行四边形的面积等于两条对角线与其夹角正弦值的乘积的二分之一。
平行四边形的对称性质
（1） 所有的平行四边形都是中心对称图形，对称中心为平行四边形对角线交点。
（2）大部分平行四边形不是轴对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。
（3）平行四边形的对角线所在直线平分该四边形。[2]
（4）任意一条过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形。
（1） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）
（2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。[1]
（3） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。[1]