对于数列{ }，若满足：
则称该数列为等差数列。其中，公差d为一常数，n为正整数。
等差数列通项公式通过定义式叠加而来。
如果一个等差数列的首项为 ，公差为d，那么该等差数列第n项的表达式为：
已知前n项和公式求通项公式
以上5道题求通项的综合公式
已知通项公式求前n项和公式
以上5题求和项的综合公式
结论：我们可以把所有的方阵看成一个线性变换
1,2题的方阵记做D2
3,4题的方阵记做D3
5题的方阵记做D4
D2包含在D3中，D3包含在D4中
把所有的方阵记做Dn，Dn是可逆方阵Dn方阵十分容易构造（首先是一个上三角矩阵）
方阵的主对角线是从1到n的正整数
如果先不管方阵中的正负号a.第一行全是1b.从2行3列开始所有元素都遵守如下规律Dn(i,j)=Dn(i-1,j)+Dn(i-1,j-1)，就是说，除了第一排和主对角线的元素，所有元素的值都等于相邻左边元素的值加上相邻左上角的值
把主对角线看成一斜列，往方阵右上角看，都是一列正一列负
Dn还有如下特征
每一列的和为1
Dn逆矩阵每一列的和为1
记Dn的逆矩阵为Fn
附上MATLAB中的构造程序
等差数列遵守 的形式，可规定，若b为数列的0项，则记为 ，k为数列的公差，记为d，y为通项公式，记为 ，则：
对应的求和数列为： ，其中 正整数。
若一个等差数列的首项为 ，末项为 那么该等差数列和表达式为：
即（首项+末项）×项数÷2。
注意：n是正整数（相当于n个等差中项之和）。等差数列前N项求和，实际就是梯形公式的妙用：上底为 首项，下底为 ，高为n。即： ，也可写成：
求解两个等差数列相乘的前n项和的公式:
（1）从通项公式可以看出， 是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)， 排在一条直线上，由前n项和公式知， 是n的二次函数(d≠0)或一次函数 ，且常数项为0。