从第2项起,每一项与前一项的差是同一个常数,该数列就称为等差数列,该常数称为等差数列的公差。

例如:奇数列 是公差为2的等差数列。

等差数列有时又被称为“等差级数”、“算术级数”,可能是来源于其英文名arithmetic progression。这与分析学级数理论中的“级数”重名,然而数列本身并不直接包含“级数”的含义。为避免混淆,此处将不把“等差级数”、“算术级数”作为等差数列的别称。

根据定义可知,等差数列的递推公式为:

其中 是常数,表示该数列的公差。

通过递推公式,可以列出,对于 有:

将上面的式子相加,即得:[1]

并且,经过验证,该式对 也成立,于是等差数列的通项公式为:

通过通项公式,等差数列第 项的值 可以由首项 ,公差 和项数 唯一地确定。

如果 成等差数列,那么称 是 和 的等差中项。在一个等差数列中,除首项与有穷等差数列的末项外,每一项都是它的前一项与后一项的等差中项。[2]

由等差中项的定义可知

移项可得

此即 是 和 的等差中项的充要条件。

相传数学王子高斯(Gauss)在童年时期独立发现了等差数列的求和公式。

高斯是一位早慧的数学天才。当他10岁时,一次数学课上,老师为了教训班里吵闹调皮的同学们,布置了一个“复杂”的任务:让学生计算从1加到100的所有整数的和。老师预期这会是一个耗时较长的任务,不用20分钟到30分钟是很难做出来的。

然而,令人惊讶的是,没过多久,高斯就举手表示他已经完成了计算,并给出了答案:5050。老师核对后发现答案完全正确,这让他感到非常意外和好奇。

当老师询问高斯是如何如此迅速地得出答案时,高斯解释了他的方法。他没有采用逐个相加的方式,而是观察到了一个规律:1和100相加等于101,2和99相加也等于101,依此类推,直到50和51相加同样等于101。这样,从1到100的整数就可以被分成50对,每对的和都是101。因此,他只需将101乘以50,就得到了总和5050。高斯的这种巧妙方法让他赢得了老师的赞赏。这段故事也被流传下来。[3]

相关查询: 同一个 等差数列
最新查询:沙头角 五笔识别码 charisma 玄阙州 球果木蓝亚属 unhealthy 一塌糊涂 市场趋势 POWERED 唐海松 网球队 脱氧胆酸钠 转矩流变仪 Fighter 优秀报关员手册(第二辑) 仿生学 宾夕法尼亚洲 神仙下凡 横行一时 潜藏在 小规模 Autodesk 威斯康星冰期 建筑设计 人工髋关节置换技术管理规范(2012版) 张松桥 半自动 波兰圣十字工业大学(凯尔采) 闻一知十 正当手段 中国科学技术大学生物科学实验中心 论黑格尔的中国文化观 昌乐信息港 段季红 离散化 三角塘镇 宿州学院体育学院 一条街 巽寮镇 总设计师 红外线传感器 兴安县林业局 江依夕 安德烈波伽利 沿用至今 北极的寂寞极光 大众传媒 一定会 纵横家 碰碰车 化工仪表 线形动物 满不在乎 太原市工商行政管理局 印度萨马尔级巡逻艇 永无宁日 辣椒根鸡脚汤 喷锚构筑法 单行本 家门口 统计数字 中子的生物效应和化学防护 闻名世界 无融合生殖 Learning 加尼福尼亚 水经注 第六届华南(中山)家电配件及制造工艺技术展览会 性能价格比 生产条件 2008年北京残奥会会徽 文化界 百无禁忌 芒福德 成功大师的100堂财富课 76F式37mm双管舰炮 迷离警界之鬼车 天主教纽约总教区 表皮层 等差数列
友情链接: 知道 电影 百科 好搜 问答 微信 值得买 巨便宜 天天特价 洛阳汽车脚垫 女装 女鞋 母婴 内衣 零食 美妆 汽车 油价 郑州 北京 上海 广州 深圳 杭州 南京 苏州 武汉 天津 重庆 成都 大连 宁波 济南 西安 石家庄 沈阳 南阳 临沂 邯郸 保定 温州 东莞 洛阳 周口 青岛 徐州 赣州 菏泽 泉州 长春 唐山 商丘 南通 盐城 驻马店 佛山 衡阳 沧州 福州 昆明 无锡 南昌 黄冈 遵义
© 2025 haodianxin 百科 豫ICP备14030218号-3 消耗时间:0.057秒 内存2.83MB