角位移(Angular displacement)是描述物体转动时位置变化的物理量。物体的角位移是指以特定方式围绕指定轴旋转点或线的弧度(度数,转数)的角度。 当物体围绕其轴线旋转时,运动不能简单地被分析为粒子,因为在圆周运动中,它在任何时间(t)都经历变化的速度和加速度。 当处理对象在旋转时,考虑物体本身就变得更加简单。 当所有颗粒之间的分离在整个物体运动中保持恒定时,通常认为该物体是刚性的,因此,其一部分质量不会飞离。 在现实的意义上,一切都可以变形,然而这种影响是微乎其微的。 因此,刚体在固定轴上的旋转被称为旋转运动。[1]
粒子以半径r做圆周运动。 移动弧长s后,其角位置相对于其原始位置为的角度为 ,其中 。
在数学和物理学中,通常使用自然单位弧度而不是度或转数。 单位转换如下:
1rev= =2πrad,1rad= 。
角位移是角位置的变化: ,
其中是 角位移, 是初始角位置, 是最终的角位置。
有限大的角位移
有限大的角位移不是矢量,因为他不满足交换律。两个矢量相加,遵守平行四边形加法所遵守的交换律。即:
一个长方体,
若先绕z轴转90度,再绕y轴转90度,则得到图1所示结果。
图示
若先绕y轴转90度,再绕z轴转90度,则得到图2所示结果。
图示
两种情况都是绕z轴和y轴各转了90度,只是转动的顺序不同,但是最终结果却不同,说明不满足交换律。由此可见,有限大的角位移不是矢量。[2]
无限小的角位移
无限小的角位移是矢量。[2]
瞬时角速度由下式给出,角速度是每单位时间角位移的变化。 角速度的符号是 ,单位通常为rad ,
使用角位置的公式并且代入 ,我们可以得到,
其中v是粒子的平移速度,角速度和频率相关。
变化的角速度表示在刚体中存在角加速度,通常以rad 测量。 时间间隔Δt的平均角加速度 由下式给出,
瞬时加速度α(t)由下式给出,
因此,角加速度是角速度的变化率,就像加速度是速度变化率一样。
物体旋转点上的平移加速度由下式给出,