角动量是描述旋转物体的动力学的一个重要的物理量，定义是：
其中 是动量。角动量对时间的导数是：
力矩的定义是 。上式告诉我们，力矩等于角动量随时间的变化率，如果合外力矩的作用为零，那么体系的角动量守恒。如果刚体受到的合力和合力矩都是零，那么我们称刚体处于平衡状态。
定义
引入无穷小转动矢量 ，在拉格朗日力学中，角动量的定义是
即角动量可以看做是广义动量的一种。对于绕某个轴转动的质点，速度是 ，动能是 。很容易验证，拉格朗日力学中角动量和牛顿力学中的角动量的定义是等价的。
诺特定理
空间旋转对称性对应着角动量守恒。引入无穷小转动矢量 ，其大小等于角度的变化，方向沿着旋转轴（符合右手螺旋法则）。那么系统转动时，对应的位移矢量和速度的变化量是 。那么拉格朗日量的变化量是
其中 是质点的指标。在拉格朗日力学中， 。空间旋转对称意味着在空间旋转下 。因此
也就是说，空间旋转不变性对应着物理量 守恒，这个物理量就是系统的角动量。
刚体可以定义为直线距离保持不变的理想系统，在自然界中很多形变很小的固体可以近似地视为刚体。刚体是有六个自由度的系统：三个平动自由度和三个转动自由度。下面将刚体考虑成离散质点的集合，质心的速度是 。对于刚体，所有质点的角速度都是相等的。假设角速度是 ，那么动能是 陀螺
其中第一项是质点系整体的运动。如果我们将坐标原点选取在质心，那么
转动对应的动能就是式(6)的最后一项。因为 ，所以我们可以将转动的那部分动能表示成
引入转动惯量张量
那么转动的那部分动能可以表示成
根据定义，角动量是 。转动惯量张量是对称的，即 。我们可以将转动惯量写成连续的形式
可以通过选择合适的坐标轴将转动惯量约化成对角形式，相当于对二阶张量做特征值分解。这些坐标轴叫做惯量主轴，很多时候惯量主轴可以通过对称性确定。此时角动量是
在量子力学中，角动量可以分为轨道角动量 和自旋角动量 。其中自旋角动量是粒子的内禀性质，没有经典力学中的对应。总角动量 。一般地，角动量算符的定义是转动的生成元，转动算符是
其中 是转动轴的单位矢量， 是约化普朗克常数。角动量算符满足对易关系
轨道角动量和自旋角动量也满足这个关系。对于单粒子，我们常取本征态 满足
其中 是整数或半整数，满足
轨道角动量