角动量是描述旋转物体的动力学的一个重要的物理量,定义是:

其中 是动量。角动量对时间的导数是:

力矩的定义是 。上式告诉我们,力矩等于角动量随时间的变化率,如果合外力矩的作用为零,那么体系的角动量守恒。如果刚体受到的合力和合力矩都是零,那么我们称刚体处于平衡状态。

定义

引入无穷小转动矢量 ,在拉格朗日力学中,角动量的定义是

即角动量可以看做是广义动量的一种。对于绕某个轴转动的质点,速度是 ,动能是 。很容易验证,拉格朗日力学中角动量和牛顿力学中的角动量的定义是等价的。

诺特定理

空间旋转对称性对应着角动量守恒。引入无穷小转动矢量 ,其大小等于角度的变化,方向沿着旋转轴(符合右手螺旋法则)。那么系统转动时,对应的位移矢量和速度的变化量是 。那么拉格朗日量的变化量是

其中 是质点的指标。在拉格朗日力学中, 。空间旋转对称意味着在空间旋转下 。因此

也就是说,空间旋转不变性对应着物理量 守恒,这个物理量就是系统的角动量。

刚体可以定义为直线距离保持不变的理想系统,在自然界中很多形变很小的固体可以近似地视为刚体。刚体是有六个自由度的系统:三个平动自由度和三个转动自由度。下面将刚体考虑成离散质点的集合,质心的速度是 。对于刚体,所有质点的角速度都是相等的。假设角速度是 ,那么动能是 陀螺

其中第一项是质点系整体的运动。如果我们将坐标原点选取在质心,那么

转动对应的动能就是式(6)的最后一项。因为 ,所以我们可以将转动的那部分动能表示成

引入转动惯量张量

那么转动的那部分动能可以表示成

根据定义,角动量是 。转动惯量张量是对称的,即 。我们可以将转动惯量写成连续的形式

可以通过选择合适的坐标轴将转动惯量约化成对角形式,相当于对二阶张量做特征值分解。这些坐标轴叫做惯量主轴,很多时候惯量主轴可以通过对称性确定。此时角动量是

在量子力学中,角动量可以分为轨道角动量 和自旋角动量 。其中自旋角动量是粒子的内禀性质,没有经典力学中的对应。总角动量 。一般地,角动量算符的定义是转动的生成元,转动算符是

其中 是转动轴的单位矢量, 是约化普朗克常数。角动量算符满足对易关系

轨道角动量和自旋角动量也满足这个关系。对于单粒子,我们常取本征态 满足

其中 是整数或半整数,满足

轨道角动量

刚刚查询:角动量 天地八阳神咒经 三相闭环触发器 独立营 nodular 双环学习 往往是 亚历山大·柯文纳斯 杏仁茼蒿 地震带 啦啦队 荒雪 高原骑兵连 金文秦风十帖 眉豆栗子鱼头汤 ��Ȼ��þ 肚条豆芽汤 白茅根 平舆县 动态权益 圆周运动 宋金墓 包头市体育中心 上班时间 美济礁事件 西红柿炒角瓜 毛细血管 旗参鸡肉汤 纤维素 资本家 意气风发 港口与航道工程 贤妻良母 冠状动脉 明察秋毫 敬老院 神州女子新史正续编 世界市场 查字典 与朝歌令吴质书 主动脉弓 先进性 营养保健指南 OEIS İ׾ 细密画 玫瑰红酒虾 宗庙 小分子与蛋白质作用的谱学及应用 长江上游珍稀特有鱼类国家级自然保护区 宫波 中碳钢 急诊内科学 局旺自然村 东田山畔华庭 牛军钰 动态平衡 蓝雪那 自制红葱酥 五年级 Creole Libor-OIS 猪肉炒韭菜花 Kentucky 约翰·杰利科 东方风云榜 江阴市国土资源局 冻融荒漠化 结伴而行 脂蛋白 美誉度 凯撒·破坏与创造者 轴心国 诸侯国 两人份 英文版 应届毕业生 亲和性 丝织物
友情链接: 知道 电影 百科 好搜 问答 微信 值得买 巨便宜 天天特价 洛阳汽车脚垫 女装 女鞋 母婴 内衣 零食 美妆 汽车 油价 郑州 北京 上海 广州 深圳 杭州 南京 苏州 武汉 天津 重庆 成都 大连 宁波 济南 西安 石家庄 沈阳 南阳 临沂 邯郸 保定 温州 东莞 洛阳 周口 青岛 徐州 赣州 菏泽 泉州 长春 唐山 商丘 南通 盐城 驻马店 佛山 衡阳 沧州 福州 昆明 无锡 南昌 黄冈 遵义
© 2025 haodianxin 百科 消耗时间:0.019秒 内存2.5MB