中国唐朝数学家王孝通在武德九年（626年）前后所著的《缉古算经》中建立了25个三次多项式方程和提出三次方程实根的数值解法。[1]
波斯数学家欧玛尔·海亚姆（1048年－1123年）通过用圆锥截面与圆相交的方法构建了三次方程的解法。他说明了怎样用这种几何方法利用三角法表得到数字式的答案。
中国南宋的数学家秦九韶在他1247年编写的《数书九章》一书中提出了高次方程的数值解法秦九韶算法，提出“商常为正，实常为负，从常为正，益常为负”的原则。
在十六世纪早期，意大利数学家费罗找到了能解一种三次方程的方法，也就是形如 的方程。事实上，如果我们允许 是复数，所有的三次方程都能变成这种形式，但在那个时候人们不知道复数。
尼科洛·塔尔塔利亚被认为是最早得出三次方程式一般解的人。1553年他在一场数学竞赛中解出所有三次方程式的问题。随后卡尔丹诺拜访了塔尔塔利亚请教三次方程式解法并得到了启发。卡尔丹诺注意到塔尔塔利亚的方法有时需要他给负数开平方。他甚至在《数学大典》里包括了这些复数的计算，但他并不真正理解它。拉斐尔·邦贝利(Rafael Bombelli)详细地研究了这个问题，并因此被人们认为是复数的发现者。
设方程为[2]
一元三次方程一般形式为
其中 和 ( )是属于一个域的数字，通常这个域为R或C。
公式
则有
X1·X2·X3=-d/a；
X1·X2+X1·X3+X2·X3=c/a；
X1+X2+X3=-b/a。
一元三次方程解法思想是：通过配方和换元，使三次方程降次为二次方程求解。
中国南宋伟大的数学家秦九韶在他1247年编写的世界数学名著《数书九章》一书中提出了数字一元三次方程与任何高次方程的解法“正负开方术”，提出“商常为正，实常为负，从常为正，益常为负”的原则，纯用代数加法，给出统一的运算规律，并且扩充到任何高次方程中去。这个方法比几百年以后欧洲数学家所提出的计算方法要高明许多。这种方法被后人称为“秦九韶程序”。世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。
欧洲三次方程解法的发现是在16世纪的意大利，那时，数学家常常把自己的发现秘而不宣，而是向同伴提出挑战，让他们解决同样的问题．想必这是一项很砥砺智力，又吸引人的竞赛，三次方程的解法就是这样发现的．
最初，有一个叫菲奥尔的人，从别人的秘传中学会了解一些三次方程，便去向另一个大家称为塔尔塔利亚的人挑战．塔尔塔利亚原名丰塔纳，小时因脸部受伤引起口吃，所以被人称为塔尔塔利亚（意为"口吃者"）．他很聪明，又很勤奋，靠自学掌握了拉丁文，希腊文和数学．这次他成功解出了菲奥尔提出的所有三次方程，菲奥尔却不能解答他提出的问题．当时很有名的卡尔丹于是恳求他传授解三次方程的办法，并发誓保守秘密，塔尔塔利亚才把他的方法写成一句晦涩的诗交给卡尔丹．后来卡尔丹却背信弃义，把这个方法发表在1545年出版的书里．在书中他写道："波伦亚的费罗差不多在三十年前就发现了这个方法，并把它传给了菲奥尔．菲奥尔在与塔尔塔利亚的竞赛中使后者有机会发现了它．塔尔塔利亚在我的恳求下把方法告诉了我，但保留了证明．我在获得帮助的情况下找出了它各种形式的证明．这是很难做到的．"卡尔丹的背信弃义使塔尔塔利亚很愤怒，他马上写了一本书，争夺这种方法的优先权．他与卡尔丹的学生费拉里发生了公开冲突。最后，这场争论是以双方的肆意谩骂而告终的。