数学的一类公式,用于三角函数等价代换,可以化简式子,方便运算。基本可以从三角函数图像中推出诱导公式,也能从诱导公式中延展出其他的公式,其中包括倍角公式,和差化积,万能公式等。

sin²α+cos²α=1

1+tan²α=sec²α

1+cot²α=csc²α

sinα/cosα=tanα

secα/cscα=tanα

cosα/sinα=cotα

tan(α+β)=(sinα+sin(α+2β))/(cosα+cos(α+2β))

sin2α = 2cosαsinα

= sin²(α+π/4)-cos²(α+π/4)

= 2sin²(a+π/4)-1

= 1-2cos²(α+π/4)

cos2α = cos²α-sin²α

= 1-2sin²α

= 2cos²α-1

= 2sin(α+π/4)·cos(α+π/4)

tan2α = 2tanα/[1-(tanα)²]

sin3α = 3sinα-4sin³α

cos3α = 4cos³α-3cosα

tan3α = (3tanα-tan³α)/(1-3tan²α)

sin3α = 4sinα·sin(π/3-α)·sin(π/3+α)

cos3α = 4cosα·cos(π/3-α)·cos(π/3+α)

tan3α = tanα·tan(π/3-α)·tan(π/3+α)

根据棣莫弗定理的乘方形式(cos θ+i·sin θ)n=cos nθ+i·sin nθ (注:sin θ前的 i 是虚数单位,即-1开方)

将左边用二项式定理展开分别整理实部和虚部可以得到下面两组公式

sin(nα) = ncos(n-1)α·sinα - C(n,3)cos(n-3)α·sin3α + C(n,5)cos(n-5)α·sin5α-…

cos(nα) = cosnα - C(n,2)cos(n-2)α·sin2α + C(n,4)cos(n-4)α·sin4α

Asinα+Bcosα = √(A2+B2)sin[α+arctan(B/A)]

Asinα+Bcosα = √(A2+B2)cos[α-arctan(A/B)]

sin(α/2) = ±√[(1-cosα)/2]

cos(α/2) = ±√[(1+cosα)/2]

tan(α/2) = ±√[(1-cosα)/(1+cosα)]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=cscα-cotα

cot(α/2) = ±√[(1+cosα)/(1-cosα)]=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)=cscα+cotα

sec(α/2) = ±√[(2secα/(secα+1)]

csc(α/2) = ±√[(2secα/(secα-1)]

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(kπ+α)=tanα

cot(kπ+α)=cotα

sec(2kπ+α)=secα

csc(2kπ+α)=cscα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

sec(π+α)=-secα

csc(π+α)=-cscα

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

sec(-α)=secα

csc(-α)=-cscα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

sec(π-α)=-secα

csc(π-α)=cscα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sec(π/2+α)=-cscα

csc(π/2+α)=secα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sec(π/2-α)=cscα

csc(π/2-α)=secα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sec(3π/2+α)=cscα

csc(3π/2+α)=-secα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

sec(3π/2-α)=-cscα

csc(3π/2-α)=-secα

tan(a+π/4)=(tan a+1)/(1-tan a)

tan(a-π/4)=(tan a-1)/(1+tan a)

asinx+bcosx=[√(a²+b²)]{[a/√(a²+b²)]sinx+[b/√(a²+b²)]cosx}=[√(a²+b²)]sin(x+y)【辅助角公式,其中tan y=b/a,或者说siny=b/[√(a²+b²)],cosy=a/[√(a²+b²)]】

半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ= -(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)](注:留意最前面是负号)

设A,B,C是三角形的三个内角

sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)

cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1

cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1

(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1

sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC

首先,在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c若A,B均为锐角,则在三角形ABC中,过C作AB边垂线交AB于D 由CD=asinB=bsinA(做另两边的垂线,同理)可证明正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC于是有:AD+BD=c AD=bcosA,BD=acosB AD+BD=c代入正弦定理,可得sinC=sin(180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B均为锐角的情况下,可证明正弦和的公式。利用正弦和余弦的定义及周期性,可证明该公式对任意角成立。于是有 cos(A+B)=sin(90-A-B)=sin(90-A)cos(-B)+cos(90-A)sin(-B)=cosAcosB-sinAsinB

由此求得以上全部公式

刚刚查询:三角恒等变形 文庆自然村 腰花子脆 宜宾忘忧谷 恋花合辑 神偷艳贼 特效美肤攻畋 活着的萨满:中国萨满教 屠基达 带蓝花花的白裙子 且未殇情 :... 新疆风鸡排 李舜臣 相位角 uso japan 涝淄河 安静的生活 ̩ݼʦѧԺ 葱香土豆羹 麻香紫薯球 招牌鹅公汤 天威 琳达·麦卡特尼 杜川村 尉氏县人民法院 2012年《金融时报》全球EMBA排名 KV-5重型坦克 大纸房村 西汉黑地彩绘棺 布莱克维尔社会理论家指南 青山监狱 站点认证 洛阳 水发海参 我是皇帝我怕谁 枸杞炖鸽蛋 Ϻ 菠菜太极粥 姜葱屈鸡 环境管理(第二版) 华韵城市风情一期 春色培根卷 YOU回声音乐同好会 夏颖杰 凉拌菜花豌豆 杜鹃 我这四年大学生涯 标准化期货合约 宋鼎鑫 特罗伊·佩金斯 熊克仁 十三角关系 ӣТ 和时间赛跑 山西省银行 香江蕉叶 寄存 支农惠农政策 福建排草 桃花旗袍 星尚 番茄西葫芦饼 万魔殿 中国高等教育委员会 DC 腰果鲜虾盖饭 谭某某 胡萝卜元葱炒鸡蛋 和谐之歌 爱情飞了 艺术•生活 阿路龙景区 僵尸时代 微运动 鱼类养殖 全球石材 李舒田 ɳͷ
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