分角定理指出：在△ABC中，D是边BC上异于B,C或其延长线上的一点，连结AD，则有 。[1] 分角定理
(1.1)
(1.2)
由1.1式和1.2式得
∵由正弦定理得
∴上式也写成： ，这样就实现了线段比彻底转化成角的比。
（一）用《分角定理》证明《张角定理》：即三角形内有一条分角线,各分角正弦与不相邻边的比之和=大角正弦与分角线之比。△ABC中,AD内分∠BAC, 则有（sin∠BAD/AC）+ (sin∠CAD/ AB) = ( sin∠BAC/AD)。
证明：由AC外分∠BAD, 由《分角定理》→（CD/CB）=（sin∠CAD/ sin∠CAB）·（AD/AB）→
(sin∠CAD/ AB)= (CD/CB)·(sin∠CAB/AD⑴, 由AB外分∠CAD, 由《分角定理》→（BD/BC）=
（sin∠BAD/ sin∠BAC）·（AD/AC）→(sin∠BAD/ AC)=（BD/BC）·(sin∠BAC/AD⑵。由⑴+⑵→
(sin∠BAD/ AC) +(sin∠CAD/ AB) = sin∠BAC(BD+CD)/(BC·AD)= ( sin∠BAC/AD)。证毕。
（二）用《分角定理》证明《三弦定理》：过圆上一点A任作三条弦，AB（左）、AC（右）、AD（中），则有AB·sin∠CAP +AC·sin∠BAP= AD·sin∠BAC。（AD与BC交于P）
证明：由AC外分∠BAP, 由《分角定理》→(sin∠CAP/ sin∠BAC)=（CP/BC）·（AB/AP）→(AB·sin∠CAP/
sin∠BAC)=（CP/BC）（AB·AB）/AP⑴，同理由AB外分∠CAP, 由《分角定理》→(AC·sin∠BAP/ sin∠BAC)=
（BP/BC）（AC·AC）/AP⑵，由⑴+⑵→(AB·sin∠CAP+ AC·sin∠BAP)=AD·sin∠BAC[（CP·AB·AB）/（AP·BC·AD）+（BP·AC·AC）/（AP·BC·AD）] = AD·sin∠BAC[（CP/AP）（AB/BC）（AB/AD）+（BP/AP）（AC/BC）（AC/AD）]= AD·sin∠BAC[（sin∠CAP/ sin∠ACP）（sin∠ACP/ sin∠BAC）（AB/AD）+（sin∠BAP/ sin∠ABC）（sin∠ABC/ sin∠BAC）（AC/AD）]= AD·sin∠BAC[（sin∠CBD/ sin∠BDC）（AB/AD）+（sin∠BCD/ sin∠BDC）（AC/AD）= AD·sin∠BAC [（CD/BC）（AB/AD）+（BD/BC）（AC/AD）]= AD·sin∠BAC [（CD·AB）/（BC·AD）+（BD·AC）/（BC·AD）] 由《托氏定理》，所以有