在数学中，三角多项式是一类基于三角函数的函数的总称。三角多项式是可以表示成有限个正弦函数sin(nx) 和余弦函数cos(nx) 的和的函数，其中的x 是变量，而n 是一个自然数。三角多项式中每一项的系数可以是实数或者复数。如果系数是复数的话，那么这个三角多项式是一个傅里叶级数。
三角多项式在许多数学分支，如数学分析和数值分析中都有应用，例如在傅里叶分析中，三角多项式被用于傅里叶级数的表示，在三角插值法中，三角多项式被用于逼近周期性函数。
形如
的多项式，式中系数 ， 为任意给定的实数， 不全为零。 称为此三角多项式的阶数。任何一个三角多项式都是周期 的周期函数，因此对于三角多项式的研究往往只要在长为 的半开区间中进行。任何两个三角多项式的和、差、积仍然是个三角多项式，而且,若 与 分别为 阶与 阶三角多项式，且 ，则 是个阶不超过 的三角多项式， 是阶为 的三角多项式。利用欧拉公式
其中，
任意一个阶三角多项式都可写成：
式中
阶三角多项式在任一长为 的半开区间中，最多只有 个零点。因此,若两个 阶三角多项式在长为 的半开区间中有 个点处取值相同，则此两个三角多项式完全相同。
对于 阶三角多项式 ，记
常称为Tn的Lp范数，若1≤p≤p┡≤∞，则