1882年毕业于彼得堡大学数理系，后为从事科学活动留校继续深造。1883—1901年任喀琅施塔得水雷军官学校和海军部技术学校（1890—1900年）物理和电工学教员。1901年起任彼得堡电工技术学院物理学教授，1905年起为该院院长。波波夫是第一个探索无线电世界，并毕生为发展无线电事业而奋斗的俄国科学家。1906年1月16日，他因脑溢血突发而去世，只活了47岁。由于诺贝尔奖金只发给活着的科学家，波波夫没有获得这个荣誉。
1859年3月，波波夫出生在俄国乌拉尔一个矿区的小镇，父亲是一位神父，12岁时就表现出对电工技术的爱好，自己做了个电池，还用电铃把家里的钟改装成闹钟。
1877年，18岁的波波夫考入彼得堡大学数学物理系，后又转学到森林学院。在那里，他研究出了用电线遥控炸药爆炸。研究成功以后，同学们都叫他“炸药专家”。波波夫29岁那年，海因里希·鲁道夫·赫兹发现电磁波的消息传到俄国，他被强烈地吸引住了。他兴奋地说：“用我一生的精力去装设电灯，对广阔的俄罗斯来说，只不过照亮了很小的一角；要是我能指挥电磁波，就可以飞越整个世界！”第二年，波波夫就成功地重复了赫兹的实验。在一次公开的讲演中，他提出了可以用电磁波进行无线电通信的设想。1894年，波波夫制成了一台无线电接收机，他第一次在接收机上使用了天线。这也是世界上的第一根天线。
1892年毕业后留校在实验室工作，1893年到俄国海军喀琅施塔得鱼雷学校任教。波波夫于1894年发明了第一架无线电接收器，一个金属检波器，他善于使教学活动与科研工作相结合。起初从事直流电机的研究，后研究电磁现象，并设计了赫兹振子辐射电磁波指示器，同助手们首次利用电磁波进行无线电通信。经过实验，终于在1895年初创制了“电波测记仪”——无线电接收机。
1895年4月25日（5月7日），在彼得堡俄国物理化学会的物理分会上，波波夫宣读了论文《金属屑同电振荡的关系》，并且表演了他发明的无线电接收机。探测出发射机在约60米距离内发送的无线电信号。表演结束后，波波夫充满信心地说：“最后，我敢于表示这样一个希望，我的仪器在进一步改良以后，就能够凭借迅速的电振荡进行长距离通信”。几十年以后，这一天被定为“无线电发明日”。波波夫的论文和表演被有关刊物发表后，立刻引起了全球学术界的关注。7月将这个装置安装在圣彼得堡林学院的气象站中，几个月后发表了一篇论文说明这种装置可以接收人工震荡源的信号。
后来，波波夫用电报机代替电铃，当做接受机的终端，这种装置就成了一台无线电发报机。1896年3月24日在彼得堡物理学年会时，正式进行了用无线电传递莫尔斯电报码的表演，在场的观众有一千多人。表演的时候，接收机装设在物理学会会议大厅里，发射机放在附近森林学院的化学馆里。雷布金拍发信号，波波夫接收信号，通信距离是250米。物理学会分会会长佩特罗司赫夫基教授把接收到的电报字母逐一写在黑板上，最后得到的报文是：“海因里希·赫兹”。它表示波波夫对这位电磁波的发明者的崇敬。这份电报虽然很短，只有几个字，它却是世界上第一份有明确内容的无线电报。这比意大利物理学家马可尼于1896年6月取得专利的装置要早。